黄丽娟 黄玉霞
[摘 要] 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出：“数学不仅是运用和推理的工具，还是表达和交流的语言. 数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分[1]. ”“双减”背景下，怎样在课堂中有效渗透数学文化，提升学生的素养呢？ 文章对此做了深入研究.
[关键词] 数学文化;加减;消元法;解方程组
教学立意
随着新课程改革的不断发展，数学文化融入数学课程教学广受重视，旨在建构历史与现实、数学与人文两座桥梁. 数学文化，是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[2]. 当前，初中数学课堂教学注重培养学生掌握数学知识和数学逻辑推理的能力，对于学生了解数学的现状与历史的发展比较淡化，片面地认为在数学课堂上渗透数学文化是浪费时间. 从长远看，这将影响学生对数学文化的了解，不利于学生数学素养的提升. 余文森教授的“读思达”（“阅读、思考、表达”的简称）教学法是在“双减”背景下应运而生的课堂教学模式，提倡从“以教为主”走向“以学为主”、从知识本位走向素养本位的教学理念[3]. 本节课结合学法指导，培养学生的阅读理解能力以及独立思考能力.
2021年10月，笔者有幸参加了福建省泰宁县的送教活动，与当地教师对北师大版的八年级数学“求解二元一次方程组”第二课时进行了同课异构. 备课时发现北师大版教材较大程度地融入了数学文化. 由此萌生在讲授加减消元法求解二元一次方程组时，以数学文化为题材，先让学生阅读题目中的文本信息，结合“学习提示”独立思考，最后用数学符号语言表达出对问题的理解. 学生在阅读文本的过程中独立思考，有效地提取文本信息，在潜移默化中提升阅读理解能力.
教学过程
1. 课前预习单——“读思达”教学的先行组织者
（1）阅读教材第110-112页，尝试自主解决教材中的例题.
（2）加减消元法求解二元一次方程组的步骤：①将原方程组的两个方程化为同一个未知数的系数_________的两个方程;②两个方程__________，消去一个未知数;③求解得到的方程;④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值;⑤写出原方程组的解.
设计意图 预习是教学的起点，学生通过预习能够整体认识本节课知识. 借助预习单独立自学是“读思达”教学法的第一个环节，学生根据预习单的问题引领，通过自主阅读文本、独立思考等，尝试解决本课的基本问题，不会的问题可以留白，疑惑的地方可以用双色笔标注，带到小组探究等后续环节解决，在阅读与思考中提升学习力.
2. 课中学习单——“读思达”教学的支架
活动1：情境创设.
《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五頭，下有九十四足，问雉兔各几何？
学习提示（3+1分钟）：（1）“上有三十五头”是什么意思？ “下有九十四足”呢？
（2）你能根据（1）问中的等量关系列出方程（组）吗？
设计意图 问题呈现后不急于分析，而是给予学生学习提示，让学生安静地独立思考，这样做不仅能摸清学生现有的知识基础，还能有效地检测出学生对新知的困惑点，学法指导中的等量关系引导为后面“抬腿法”做好了铺垫. 这样的设计，打破了传统的教学方法，有效地引起学生的注意力，给人耳目一新的感觉.
活动2：追溯古法.
微课介绍“雉兔同笼”：“雉兔同笼”是我国古代著名的趣题之一，是小学奥数的常见题型. 国人把这个问题研究了1500多年，想出了十几种解法. 这里介绍《孙子算经》中采用的“抬腿法”. 抬腿法：鸡，“金鸡独立”;兔，前两条腿抬起，后两条腿着地，即鸡、兔各抬起一半的腿. 此时着地腿的数量为原来着地腿数量的一半，也就是94÷2=47. 现在鸡有一条腿着地，兔有两条腿着地，此时鸡一条腿对应一个头，兔两条腿对应一个头，腿数比头数多1. 笼子里只要多一只兔，着地的腿数就比头数多1，现在着地的腿数共47，头数是35，那么腿数与头数的差为47-35=12，也就是兔共有12只，最后用头数减去兔的只数就能得出鸡的只数.
学习提示（3+2分钟）：（1）古人为什么要让雉兔抬腿？（2）你能理解这种方法吗？（3）你能不能对刚刚所列的方程组做适当的改变.
通过“抬腿法”引导学生把x+y=35
2x+4y=94转化为x+y=35
x+2y=47，接下来结合等式的性质引入加减消元法.
设计意图 考虑到学生的年龄特点、已有知识水平以及接受能力，通过视频介绍原著中古人的“抬腿法”，这样处理并不是单纯地增加学生的兴趣，而是在尊重原著的前提下引导学生认真理解前面所列方程组中的两个等量关系，一个是头的等量关系，一个是足的等量关系，所以“抬腿法”实则是在根据足等量的情况下做出的化简. 本设计既能引导学生将活动1所列的方程组的同一个未知数的系数变成一样，又能引导学生分析古代解法与今天所学的加减消元法之间存在的关联，发散学生的思维.
活动3：新课讲授.
联系上面的解法，想一想怎样解方程组3x+5y=21，
2x-5y=-11.
学习提示（3+2分钟）：（1）观察：方程组中同一未知数y的系数有什么关系？（2）思考：怎样把该二元一次方程组转化成一元一次方程？（3）选择你喜欢的方法独立完成后，与同桌交流彼此的解法. （4）观察x+y=35，
x+2y=47与 3x+5y=21，
2x-5y=-11，思考：这两个方程组如何消元？
设计意图 本着“知识问题化，问题层次化”的原则，将学习内容以问题的形式呈现出来. 通过几个具体的方程组归纳出加减消元法的概念. 本环节有意识地给学生渗透相关的数学思想，如转化化归思想. 这样处理能够有效地促使学生以旧探新，实现知识的自我建构.
活动4：合作探究.
《九章算术》的第八章“方程”中解一次方程组采用的是直除法，它类似于今天的代入消元法，是世界上出现最早的、完整的线性方程组的解法，比西方数学家莱布尼茨最早提出的线性方程组解法早了1700多年. 公元3世纪魏晋时期的数学家刘徽认为《九章算术》用直除法解线性方程组比较麻烦，后来在方程章的注释中，对直除法加以改进创立了互乘相消法，互乘相消法与加减消元法在本质上是一致的，但当时用的是筹算，不如现在的符号简单清晰.
（2021·云南昆明·七年级期末）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项. 图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2y=11，
4x+3y=26.类似地，图2表示的算筹图我们可以表述为（ ）
A.2x+3y=23
3x+4y=32
B.2x+3y=23
3x+4y=37
C.3x+2y=23
4x+3y=37
D.11x+3y=23
3x+4y=32
学习提示（2+2分钟）：
（1）先独立思考，尝试解题.
（2）同桌互说，交流展示.
设计意图 本环节实际上是在原有的基础上进行的拓展和延伸，古时的筹算与现代的数字符号的对比，完美演绎了方程组的前世今生;同时与活动1形成了前后呼应，从《孙子算经》中的“雉兔同笼”到《九章算术》中的“筹算图”，都是数学中的经典问题. 本环节的设计使得解二元一次方程组的难度系数呈螺旋上升的趋势，使得问题层次阶梯化，与前面的知识问题化、问题层次化、层次阶梯化形成了一个完整的问题体系.
活动5：颗粒归仓.
学生在本节课学完后思考：代入消元法与加减消元法的区别与联系.
设计意图 常言道：编筐编篓，重在收口. 本节课是在代入消元法的基础上延伸的第二个课时，为什么还要学习加减消元法，需要给学生搭建区别两种方法的平台，体会加减消元法的优势.
教学反思
1. 注重数学阅读，渗透建模思想
苏霍姆林斯基说过，让学生变聪明的方法不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读再阅读. “读思达”教学法致力于培养学生的阅读力、思考力、表达力. 本节课从课前的预习单到课中的问题设置，都在培养学生的三种能力，设计时结合生情以及题目特征，都针对性地设置学习提示，学生先阅读题目中的数学文字语言，再结合学习提示独立思考，最后用数学符号语言表达出自己的理解. 同时在知识的形成过程中，适时地引导学生观察发现每个环节中所渗透的数学思想. 在幾个版本的《义务教育数学课程标准》中都要求：通过模型，构建数学与现实世界的桥梁，用数学的概念、方法和结论认识、理解和表达现实世界. 为了让学生能获取有效的信息，课堂上需要注重引导学生进行有效阅读，创设不同的问题情境引导学生阅读，这样的教学方式在演绎“读思达”教学法所提倡的教师走向幕后，学生走向中心的教学理念，真正体现学生的主体地位.
2. 融入数学文化，促进深度思考
数学，显性的是知识、模型和逻辑，隐性的是思想和方法，其背后蕴含的是丰富多彩的数学文化. 本节课最大的亮点是对数学文化的渗透，从《孙子算经》中的“雉兔同笼”到中间对消元的前世今生的介绍，再到最后《九章算术》中的“算筹图”，都有数学文化的影子. 正如张奠宙先生所说：“当我们真正把数学文化的魅力渗入教材、带到课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，让大家通过文化层面易于理解数学、喜欢数学、热爱数学”[4].
当学生遇到数学文化中的文字语言，更多的是困惑，有种无从下手的无力感. 本节课采用“读思达”教学法旨在培养学生通过学习提示独立思考的能力，打破传统的通过解方程的训练去掌握加减消元法. 有了数学文化融入，不但提升了学生的阅读力，而且培养了学生从数学文字语言转化为数学符号语言的思考力，促进了学生从定量到定性的认知过程，在阅读、思考、表达的过程中形成自身独特的经验智慧.
3. 培养理性精神，形成知识体系
哈·曼这样说道，不能勾起学生学习兴趣的教学，就如捶打一块冰冷的生铁. 本节课以学生熟悉的经典问题“雉兔同笼”抛砖引玉，让学生的思维可以无限大地打开. 课堂上有学生会采用一元一次方程解题，但大部分学生会采用二元一次方程组解题. 这样的设计，一则让情境问题具有起点低、入口宽的特点，让不同层面的学生都能得到训练;二则将知识的过去、现在和未来融合在一起，体现知识的“生长点”和“延伸点”. 本设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到的“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点与‘延伸点，把每堂课教学的知识置于整体的体系中，注重知识的结构与体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性”[5]. 让本节课的数学知识更为立体化、全景化，同时强化学生的知识迁移应用能力.
结束语
在“双减”背景下，一线数学教师应重视手上的教材，挖掘数学学科的文化内涵、育人因素，寻找符合生情的育人题材，引发学生的价值认同，提升学生的数学文化底蕴.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.
[2]钱德春，林山杰. 数学中考文化类试题价值探析与思考[J]. 中学数学，2020（02）：26-29.
[3]余文森. 论“读思达”教学法[J]. 课程·教材·教法，2021，41（04）：50-57.
[4]张奠宙，梁绍君，金家梁. 数学文化的一些新视角[J]. 数学教育学报，2003（01）：37-40.
[5]沈志兴. HPM视角下的加减消元法教学[J]. 上海中学数学，2014（11）：1-3.
猜你喜欢读思达数学文化以学促教 全面发展学生核心素养教育界·上旬(2020年7期)2020-06-27从教师视角谈“读思达”课堂范式——以“百分数的认识”为例福建基础教育研究(2020年3期)2020-05-28“读思达”教学法的数学学科实践数学教学通讯·小学版(2020年2期)2020-04-09浅谈“读思达”教学法之思与行读与写·上旬刊(2020年1期)2020-01-11营造“六和”数学课堂 彰显“读思达”魅力新课程·中旬(2019年10期)2019-12-30“读思达”教学法视域下的小学语文词语教学探究考试周刊(2019年99期)2019-02-03数学文化在高中数学教学中的渗透研究考试周刊(2016年93期)2016-12-12关于提高高等数学教学效果的思考科教导刊(2016年28期)2016-12-12数学文化融入高校现代数学教育数学学习与研究(2016年19期)2016-11-22数学课堂中的文化滋润策略教学研究与管理(2016年9期)2016-11-15