下面是小编为大家整理的指数函数知识点（2022年）,供大家参考。
指数函数 一、
指数与指数幂的运算 1、
根式 （1）
定义：
如果 xn=a， 那么 x 叫做 a 的 n 次方根， 其中为大于 1 的整数， a 的 n 次方根用根式
表示， 这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数。
（2）
根式的性质 a、 当 n 为奇数时， 正数的 n 次方根是一个正数， 负数的 n 次方根是一个负数， 即：
， 例如，
当 n 为偶数时， 正数的 n 次方根有两个， 这两个数互为相反数， 即：
， 例如，
b、 负数没有偶次方根；
c、 零的任何正 n 次方根都是零。
记做：
根据 n 次方根式的意义， 可得：
例如: 例题 1、
求下列各式的值：
2、 分数指数幂
二、
指数函数的图像及性质 1、
指数函数的定义 2、
一般地， 函数xya=（0a >且1a ≠ ）
叫做指数函数， 其中 x 是自变量， 函数定义域是R ．
练习：
判断下列函数是否为指数函数。
①2yx=
②8xy =
③(21)xya=−（1210xa >且1a ≠ ）
④( 4)xy = −
⑤xyπ=
⑥1225+=xy
⑦xyx=
⑧y = −．
2. 指数函数xya=（2x0a >且1a ≠ ）
的图象：
例 1． 画解：
列出 , x y 的对应表， 用描点法画出图象 x
… -3 2xy = … 0. 13 y =的图象（图（1））．
-2 -1. 5 -1 -0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 3 … 0. 25 0. 35 0. 5 0. 71 1 1. 4 2 2. 8 4 8 …
例 2． 画1( )2xy =的图象（图（1））．
x
1( )2… -3 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 3 … xy = … 8 4 2. 8 2 1. 4 1 0. 71 0. 5 0. 35 0. 25 0. 13 … 3． 指数函数xya=在底数11a > 及0a >
1a<< 这两种情况下的图象和性质：
01a<<
图象
性质 （1）
定义域：
R
（2）
值域：
(0,)+∞
（3）
过点 (0,1) ， 即0x =时1y =
(4)当 x>0 时， y>1； 当 x<0 时， 0<y<1 当 x>0 时， 0<y<1; 当 x<0 时， y>1 （5）
非奇非偶函数 2xy = 1( )2xy = 图（1）
（6）
在 R 上是增函数 （6）
在 R 上是减函数
4、 底数的平移：
对于任何一个有意义的指数函数：
在指数上加上一个数， 图像会向左平移； 减去一个数， 图像会向右平移。
在 f(X) 后加上一个数， 图像会向上平移； 减去一个数， 图像会向下平移。
即“ 上加下减， 左加右减”
底数与指数函数图像：
指数函数 （ 1）
由指数函数 y=a^x 与直线 x=1 相交于点（1， a) 可知：
在 y 轴右侧， 图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）
由指数函数 y=a^x 与直线 x=-1 相交于点（ -1， 1/a）
可知：
在 y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）
指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：
在 y 轴右边“ 底大图高” ； 在 y 轴左边“底大图低” 。
（ 如右图）
》 。
5、 利用指数函数的性质比较指数幂的大小 （1）
将要比较的幂转化为指数函数的值得大小， 利用指数函数的单调性比较大小。
（2）
若比较的幂底数不同， 可根据幂的数值的大致范围判断其大小。
（3）
找一个中间量， 分别比较两幂与中间量的的大小， 从而判断两幂的大小。
注意：
（ 1）
对于底数相同， 指数不同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：
y1=3^4, y2=3^5， 因为 3 大于 1 所以函数单调递增（ 即 x 的值越大， 对应的y 值越大）
， 因为 5 大于 4， 所以 y2 大于 y1.
2）
（ 2）
对于底数不同， 指数相同的两个幂的大小比较， 可
指数函数 以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：
y1=1/2^4, y2=3^4,
（ 3）
对于底数不同， 且指数也不同的幂的大小比较， 则可以利用中间值来比较。如
例 4． 比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.7,1.7 ；
2.530.10.2(2)0.8,0.8−−
0.33.1(3)1.7 ,0.9