孙 越，姜玉虎，李美求，朱登泽
(1.长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434022；
2.江苏宏泰石化机械有限公司，江苏 阜宁 224000)
在石油工业中，超高压压裂管汇被高速流动的携砂石油不断冲击着，随着开采时间的延长，冲蚀效应的累计，最终可能导致管壁局部变薄，甚至泄漏[1-2]。异径管作为超高压压裂管汇中的主要连接件，常用来实现控制管内流速以及管道的汇流与分流等功能[3-4]。冲蚀是高压管汇异径管失效的主要原因[5]。
国内外有不少学者对异径管的失效开展了大量研究。偶国富等[6]通过多物理场耦合软件分析了异径管管壁腐蚀产物保护膜的变形情况。王坤等[7]对异径管进行仿真分析，获得测试管壁面在不同流速和温度下冲蚀和空化的规律。陶春达等[8]对内压力作用下的异径管进行有限元分析，确定了异径弯管的危险部位及其应力变化规律。吕志鹏等[9]通过仿真分析，以四种变量对异径管进行分析，得出各因素对异径管的冲蚀规律。
本文同时分析了颗粒参数和过渡段结构对异径管的冲蚀影响，研究了不同过渡段结构下异径管最大冲蚀位置的变化。所得结果对异径管的设计具有一定的指导意义。
1.1 湍流模型
在本研究中液相介质为水。异径管中流体流速在过渡段变化较大，流态为湍流。为更好地模拟异径管内流体流动的真实情况，选用标准k-ε模型，其方程式如下：
(1)
(2)
式中：ρ表示流体密度，kg/m3；
k表示湍流动能，J；
ui表示速度分量，分别对应x轴、y轴、z轴上的速度分量，m/s；
xi表示对ui求偏导时对应的x轴、y轴、z轴的坐标，m；
xj表示对k求偏导时对应的x轴、y轴、z轴的坐标，m；
μt为湍流粘度，Pa·s；
Gk表示由层流速度梯度产生的湍动能，J；
Gb表示由浮力产生的湍动能，J；
Yk表示可压缩湍流中过渡扩散产生的波动动能，J；
ε为湍流耗散率，J/s；
Cε1、Cε2、Cε3、σk、σε均为常量，其值分别取为 1.44、1.9、0.09、1.0和1.2；
Sk、Sε均为自定义参量。
1.2 离散相模型
在笛卡尔坐标系下，离散相颗粒在流体中的运动通过牛顿第二定律来确定。粒子的运动方程[10]如下：
(3)
1.3 冲蚀率计算模型
Fluent中冲蚀率为单位时间单位面积去除的材料质量。冲蚀率[11]表示为：
(4)
式中：mp为颗粒质量流量，kg/s；
N表示碰撞颗粒数目；
R表示冲蚀速率，kg/(m2·s)；
α为颗粒对壁面的撞击角；
C(dp)表示颗粒直径的函数，取1.8×10-9；
f(α)为冲击角函数；
A为壁面面积，m2；
vb(v)为速度项，取2.6。
2.1 物理模型
异径管的物理模型如图1所示。其中入口A直径为D1，出口B直径为D2，变径段倾角为α。为使流体在进出口处充分流动，直管段长度L1、L2均适当延长。
图1 异径管物理模型
2.2 边界条件
在超高压压裂管汇中，对异径管冲蚀作用最明显的是携砂液，根据某石油机械厂超高压管汇异径管的实际工作条件，本次数值模拟选用水作为主相，密度为1000 kg/m3，石英砂为固体颗粒，密度选用2500 kg/m3，出口边界条件为压力出口，设置为100 MPa；
采用速度进口，进口处颗粒和液体速度大小相等、方向均垂直于进口截面。
3.1 仿真结果分析
为研究固液两相流在异径管内的流场特征，获取壁面冲蚀速率规律，根据某石油机械厂现场测得的流体数据，取流体速度10 m/s、颗粒直径200 μm、质量流量1.5 kg/s、颗粒密度2500 kg/m3、过渡段倾角α=30°、D1=180 mm、D2=130 mm的异径管进行仿真计算。
为了研究异径管内部流场的变化情况，图2和图3分别展示了流道Z=0过渡段截面的速度云图和压力云图。从两图可以看出，流体从左侧入口流至右侧出口的过程中，入口段流体压力平稳、速度均匀，边界层由于摩擦力导致靠近管壁流速较低。在流体到达过渡段时，流体的速度逐渐增大，最大速度达到23.8 m/s，且最大速度位于异径管出口的管壁附近，压力逐渐减小，最小达9.99 e+7 Pa，也位于异径管出口管壁附近。这是由于异径管管口逐渐缩小，当流体流经变小的管道时，压力能转化为动能，促使流速增加。且由于流体在异径管出口处的速度最大，流体所携带的颗粒速度也会达到最大值，此时颗粒的动能增加，颗粒与管壁碰撞的强度加大，可以推测异径管过渡段出口处的冲蚀磨损会比较严重。
图2 Z=0过渡段速度云图 图3 Z=0过渡段压力云图
为进一步研究异径管的冲蚀情况，图4、图5分别给出了异径管过渡段的冲蚀分布云图和异径管过渡段流线图，从图4中可以看出，异径管过渡段的出口处冲蚀最严重，与前面预测的一样。颗粒在随流线运动过程中一直沿着过渡段管道壁面滑移，随着颗粒速度的增大，冲蚀速率沿过渡段管壁逐渐增大，在过渡段出口处由于粒子速度达到最大，且壁面受到粒子的撞击及颗粒的滑移磨损，所以此处壁面的冲蚀速率最大。
图4 过渡段冲蚀分布云图 图5 Z=0过渡段流线图
3.2 固体颗粒参数化分析
为研究固体颗粒参数对异径管的冲蚀影响，本文在某石油机械厂现场测得的固体颗粒直径、固体颗粒速度和固体颗粒质量流量等参数范围基础上进行数值模拟，分析了以上参数对异径管冲蚀的影响。
为探究质量流量和颗粒速度对异径管冲蚀的影响，以过渡段倾角α为30°的异径管为研究对象，依据实际工况，将颗粒直径设为200 μm，流体速度分别取5 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s，颗粒质量流量分别取0.5 kg/s、1 kg/s、1.5 kg/s和2 kg/s时异径管内壁最大冲蚀率的规律如图6所示。
图6 不同质量流量下颗粒速度-冲蚀速率关系图
从图6中可以看出，异径管的最大冲蚀速率与流体速度呈指数关系，冲蚀速率随着颗粒质量流量的增大而增大。在其他因素不变时，流体速度增大意味着固体颗粒会获得更大的动能，每次颗粒随流体运动与管壁碰撞时，碰撞的强度也随之增大，从而加剧冲蚀磨损。在颗粒质量流量增大其他因素不变时，单位体积流体内固体颗粒数目会增多，颗粒对管壁切削次数变多，导致异径管壁面冲蚀速率的增大。
为探究质量流量和颗粒直径对异径管冲蚀的影响，以过渡段倾角为30°的异径管为研究对象，液固两相流速度为10 m/s，颗粒质量流量为1 kg/s、1.5 kg/s、2 kg/s和2.5 kg/s，颗粒直径为100 μm、150 μm、200 μm和250 μm时的冲蚀速率规律如图7所示。
图7 不同质量流量下颗粒直径-冲蚀速率关系图
从图7可以看出，在其他因素不变，颗粒直径从100～200 μm时冲蚀速率逐渐增大，颗粒直径从200～250 μm时冲蚀速率逐渐减小。当颗粒质量流量不变时，单个颗粒的质量随颗粒直径增大而增大，在速度不变的情况下，单颗粒的动能增大，与壁面碰撞的强度随之增大，进而加剧管壁的冲蚀。但质量流量不变时，颗粒质量增大会导致颗粒数目的减少，单位时间内颗粒与异径管内壁发生碰撞的次数减少，颗粒的切削次数也随之减少，所以当颗粒直径大于200 μm时，冲蚀速率下降。当颗粒直径不变、质量流量增大时，流道内单位时间内流过的固体颗粒数目增多，颗粒与异径管内壁碰撞的几率变大，进而导致冲蚀速率的增大。
流道结构的改变会导致流场特点改变，因此分析不同过渡段曲线下流体对异径管内壁的冲蚀磨损具有重要意义。本文中未改变进出口半径、进出口直管段长度和过渡段长度，采用的过渡段曲线如表1所示，过渡段线型如图8所示。
表1 异径管过渡段曲线
x-距过渡段入口的距离；
l-过渡段长度；
r1-过渡段进口半径；
r-距过渡段进口截面x处横截面的半径；
r2-过渡段出口半径。
图8 过渡段曲线线型比较
图9 Z=0截面与过渡段壁面相交线上半部分的冲蚀速率曲线
图8为三种设计方法的线型图，图9为三种过渡段曲线在Z=0截面与壁面相交线上半部分的冲蚀速率曲线。由图9可以看出，维托辛斯基曲线法和五次曲线法的最大冲蚀速率均显著低于锥形管法，维托辛斯基曲线法和五次曲线法的最大冲蚀位置在过渡段中段，而锥形管法的最大冲蚀位置在过渡段的出口附近。从三条曲线可以看出冲蚀速率增长最快的位置出现在锥形管法过渡段出口处。
图10为三种过渡段曲线Z=0截面的速度云图，从图中可以看出，锥形管法的最大速度为23.8 m/s，维托辛斯基曲线法的最大速度为22.2 m/s，五次曲线法的最大速度为22.6 m/s，而且其速度大小影响着图9中的各曲线最大冲蚀速率的大小。锥形管法的过渡段曲线没有变化，所以其在过渡段中段冲蚀速率较小，冲蚀速率的增长速率也较小，但其出口处突然出现60°的拐角，导致颗粒在流经这里时受离心力作用，过渡段出口处流体分布不均，流体速度变化加快，湍流度增大，导致其在过渡段出口处的冲蚀速率变大，冲蚀速率的增长速度也变大。而维托辛斯基曲线法和五次曲线法在整个异径管中没有出现拐角，在过渡段中段靠出口处收缩加大，导致其流体速度变化加快，湍流度增大，导致此处冲蚀速率的增大。
图10 过渡段Z=0三种曲线下的速度云图
1)异径管管壁冲蚀速率随固体颗粒直径、速度和质量流量的增大而增大，但影响效果和机理有所不同。在所选曲线中维托辛斯基曲线法冲蚀速率最低，锥形管法冲蚀速率最大。
2)对不同曲线过渡段的Z=0截面与壁面相交线的上半部分冲蚀速率随X的冲蚀速率曲线分析，发现当过渡段出现较大拐角或收缩较大时均会增大冲蚀速率。
3)在实际工况中，异径管设计时应尽量避免出现较大的拐角或收缩，以免出现异径管内壁冲蚀速率的突增。
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