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向量
年级__________
班级_________ 学号_________
姓名__________ 分数____
总分 一 二 三
年级__________
班级_________ 学号_________
姓名__________ 分数____
总分 一 二 三
一、选择题(共 18 题，题分合计 90 分)
一、选择题(共 18 题，题分合计 90 分)
1. 下列各量中不是向量的是 A.浮力
B.风速
C.位移
D.密度 2. 下列说法中错误的是 A.零向量是没有方向的
B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行
D.零向量的方向是任意的 3. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点
D.一个单位圆 4. 在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则 A. AB 与 AC 共线
B. DE 与 CB 共线
C. AD 与 AE 相等
D. AD 与 BD 相等 5. 下列命题正确的是 A.向量 AB 与 BA 是两平行向量
得分 阅卷人
B.若a､b都是单位向量,则a=b C.若 AB = DC ,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D.两向量相等的充要条件是它们的始点､终点相同 6. 在下列结论中,正确的结论为 (1)a∥ b b 且|a|=| b b |是a= b b 的必要不充分条件 (2)a∥ b b 且|a|=| b b |是a= b b 的既不充分也不必要条件 (3)a与 b b 方向相同且|a|=| b b |是a= b b 的充要条件 (4)a与 b b 方向相反或|a|≠| b b |是a≠ b b 的充分不必要条件 A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(3)(4)
D.(1)(3)(4) 7. 如下图所示，ABCD中，CD BC AB 等于 A. BC
B. DA
C. CB
D. BD
8. 下列等式:①a+0 0=a② b b +a=a+ b b ③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(- b b )=a- b b 正确的个数是 A.2
B.3
C.4
D.5 9. 下列等式中一定能成立的是 A. AB + AC = BC
B. AB - AC = BC
C. AB + AC = CB
D. AB - AC = CB
10. 化简 OP - QP + PS + SP 的结果等于 A. QP
B. OQ
C. SP
D. SQ
11. 在平行四边形ABCD中,若| BC + BA |=| BC + AB |,则必有 A.ABCD是菱形
B.ABCD是矩形
C.ABCD是正方形
D.以上皆错 12. 在△ ABC 中, BC =a, CA = b b ,则 AB 等于 A.a+b
B.-a+(-b)
C.a-b
D.b-a 13. 已知ABCD是平行四边形,O为平面上任一点,设 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,则 A.a+b+c+d=0
B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0
D.a-b-c+d=0 14. 在ABCD中, BC + DC + BA 等于
A. BC
B. DA
C. AB
D. AC
15. 已知正方形ABCD的边长为1, AB =a, BC = b b , AC = c c ,则|a+ b b + c c |等于 A.0
B.3
C.2
D.2 2
16. 若a、b均不为零,则|a+b|=|a|+|b|是a∥b的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件 17. 下列等式不正确的是 A.a+0=a
B.a+b=b+a
C. AB + BA ≠0
D. AC = DC + AB + BD
18. 在下列各题中,正确的命题个数为 (1)若向量a与 b b 方向相反,且|a|＞| b b |,则a+ b b 与a方向相同 (2)若向量a与 b b 方向相反,且|a|＞| b b |,则a- b b 与a+ b b 方向相同 (3)若向量a与 b b 方向相同,且|a|＜| b b |,则a- b b 与a方向相反 (4)若向量a与 b b 方向相同,且|a|＜| b b |,则a- b b 与a+ b b 方向相反 A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(共 19 题，题分合计 76 分)
二、填空题(共 19 题，题分合计 76 分)
1. "两个向量共线"是"这两个向量方向相反"的
条件. 2. 已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定
. 3. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定
________. 4. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是
;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是
. 5. 已知| AB |=1,| AC |=2,若∠BAC=60°,则| BC |=
. 6. 在四边形ABCD中, AB = DC ,且| AB |=| AD |,则四边形ABCD是
. 7. 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),则m=
. 得分 阅卷人
8. 已知 OA =a, OB =b,若| OA |=12,| OB |=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=
. 9. AC =
+ BC
10. 已知a表示"向东走3km",b表示"向南走3km"，则a+b表示
. 11. 已知向量a、b满足a+b=b且|b|=1,则|a|+|a+b|=
. 12. 在菱形ABCD中,∠DAB=60°,| AB |=1,则| BC + DC |=
. 13. AB + BC + CA =0是"A、B、C是三角形三个顶点"的
条件. 14. 在正六边形ABCDEF中, AE =m, AD =n,则 BA =
. 15. 已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件
. 16. 已知:|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的最大值为
. 17. 如下图所示,在四边形 ABCD 中,根据图示填空: a+b=
,b+c=
,c-d=
,a+b+c-d=
.
18. 一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为
. 19. 若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为
____________________.
三、解答题(共 13 题，题分合计 130 分)
三、解答题(共 13 题，题分合计 130 分)
1. 化简FA BC CD DF AB 2. 已知两个向量a与b, 求证|a+b|=|a-b|的充要条件是：a的方向与b的方向垂直. 得分 阅卷人
3. 化简) ( ) ( BD AC CD AB 4. 如下图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示）,使a+b= AB ,c-d= DC ,并画出b-c和a+d.
5. 某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C 点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点 (1)作出向量 AB 、 BC 、 CD (1cm表示200m) (2)求 DA 的模. 6. 在五边形ABCDE中,设 AB =a, AE =b, BC =c, ED =d,用a、b、c、d表示 CD .
7. 已知正六边形ABCDEF,O是它中心,若 BA =a, BC =b,试用a、b表示向量 OE.
8. 一条渔船距对岸4km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速. 9. 已知菱形ABCD的边长为2,求向量 AB - CB + CD 的模的长. 10. 如下图所示已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且OC AO 、OB DO , 求证:四边形ABCD是平行四边形.
11. 试证明:对任意向量a、b都有:||a|-|b||≤|a-b|.并指出等号成立的条件. 12. 如下图所示,已知向量a、b、c,求作a+b+c. cbacba
13. 如下图所示，在正六边形OABCDE中，若 OA =a, OE
=b，试用向量a,b将OD OC OB , ,表示出来.
向量答案
向量答案
一、选择题(共 18 题，合计 90 分) 1.467答案：
D 2.468答案：
A 3.469答案：
D 4.473答案：
B 5.474答案：
A 6.475答案：
D 7.483答案：
C 8.487答案：
C 9.488答案：
D 10.489答案：
B 11.495答案：
B 12.499答案：
B 13.500答案：
B 14.508答案：
A 15.509答案：
D 16.510答案：
A 17.493答案：
C 18.501答案：
D 二、填空题(共 19 题，合计 76 分) 1.470答案：
必要非充分 2.471答案：
c∥b
3.472答案：
不共线 4.476答案：
一条直线,两点 5.477答案：3
6.478答案：
菱形 7.486答案：
-2
8.490答案：
13 9.496答案：
AB
10.497答案：
向东南走32 km
11.511答案：
1 12.512答案：3
13.513答案：
必要不充分 14.491答案：
m-n 15.492答案：
a与b反向 16.498答案：
6 17.502答案：
-f
-e
f
0 18.503答案：
2 km/h 19.504答案：
a与b的方向相反且都不为零向量 三、解答题(共 13 题，合计 130 分) 1.482答案：0 0 FA BC CD DF AB 2.484答案：
见注释 3.485答案：
0 4.506答案：
5.480答案：
(1)如图所示
(2)450m 6.505答案：
b+d-a-c
7.514答案：
a+b 8.515答案：
23
km/h 9.518答案：
| AB - CB + CD |=| AD |=2 10.522答案：
见注释 11.519答案：
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 12.520 答 案 ：
如 图 , 在 平 面 内 任 取 一 点 D, 作DA=a,AB=b,BC=c ， 作DB、DC则DB DB=a+b, DC =(a+b)+c=a+b+c ∴向量 DC 即为所作向量
13.521答案：AB OA OB =a+a+b. ∴BC OB OC =a+a+b+b. AB OE ED OE OD =b+a+b.