张艳，徐卫锋
(国网上海市电力公司市南供电公司，上海 200233)
近年来，国民经济飞速发展，电力用户和用电负荷大量增加，对电网的经济运行提出了越来越高的要求。而电能在转换以及输、配送过程中会产生大量损耗，配网中输送电压低、线路分布广、分支多、神经元多、电气设备种类多、结构复杂等使得精确计算理论线损十分不易[1-3]。
人工神经网络是一种通过模拟人类大脑神经系统对复杂信息进行处理的数学模型，能够自适应学习，具有高度的非线性，在复杂的逻辑操作和非线性关系实现中具有良好的表现[4-5]。
针对配网线损理论计算困难问题，本文提出了一种基于RBF神经网络算法的BP复合型神经网络算法。在Matlab平台分别对该复合型算法以及单纯的BP神经网络算法进行仿真，对优化线路数量进行了统计，并对两种方法计算结果的误差进行了对比，验证了该方法的有效性和优化能力。
RBF神经网络为径向基函数神经网络，是一种以函数逼近理论为基础的正馈网络，在隐含层神经元足够多的情况下，能无限逼近任意连续函数，其局部逼近、分类与模式识别能力都非常优越，且算法的学习训练时间很短[6]。
典型的RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层三层结构组。从输入层到隐含层是非线性变换的，而从隐含层到输出层是线性变换的。这两种变换参数学习可以分开进行，从而学习速度快，并且不会出现局部极小问题。
RBF神经网络中输入与输出之间可表示为一种映射关系f(x)：Rn→Ro，即：
(1)
其中，c为网络中隐含层神经元个数，ci代表每个隐含层径向基中心，宽度为σi，ωi为第i个激活函数与输出神经元之间的连接权值。RBF神经网络需要通过训练学习来确定每个隐含层的神经元径向基中心ci、宽度σi以及隐含层到输出层之间的权值ωi，从而实现输入到输出之间的映射关系[7]。
为了保证每个激活函数不会太平缓或者太尖锐，将隐含层神经元的激活函数取为固定的径向基函数，并随机从训练数据中挑选隐含层的径向基中心ci，将该径向基函数定义为：
(2)
其中，i=1、2、…、k，k为隐含层神经元个数，dmax是所选中心的最大距离。由此式可看出隐含层神经元的宽度是固定的。
BP神经网络，是一种以误差反向传输的多层正馈神经网络，学习过程可以分为信号正向传输和误差反向传输[8]。
误差反向传输使得网络的权值和阈值沿着网络误差变化的负梯度方向进行调节，从而网络误差能够达到最小值或者极小值，实现误差梯度为0，BP神经网络反向传输算法示意图如图1所示[9]。
图1 BP神经网络反向算法示意图
由此可推算出，神经元i到神经元j权值修正值：
Δωji(n)=η×δj(n)yi(n)
(3)
(4)
其中，m表示作用于神经元j的所有输入(不包含偏置个数)ωji表示第i个神经元对第j个神经元的加权值，dj(n)为神经元j的期望输出，η为误差反向传输的学习率，δj(n)为局部梯度，yi(n)神经元i的输出，ej(n)为神经元j输出产生的误差信号，ψ为激活函数。
在正向传输过程中，信息从输入层传入隐含层(隐含层可以是一层或多层的)，隐含层的激活函数对数据进行处理，传向输出层。对输出值与期望值进行比较，如不满足要求，则将误差通过隐含层反向传向输入层，并且将误差分摊到各层各个单元，获得各单元误差信号，将其作为各单元权值修正依据[10]。
RBF神经网络是一种局部逼近网络，对输入的某一局部区域只有少数神经元决定网络的输出。网络的函数逼近能力、分类能力、模式识别能力都很强，并且隐层神经元数能在参数优化的过程中自动确定。
BP神经网络是被应用最广泛的神经网络，本文提出采用RBF神经网络模型对输入数据进行计算，得到初步运算结果，再结合期望结果经BP神经网络算法计算出比单纯BP神经网络计算更优化的配网线损，从而实现对BP神经网络的优化。
为了验证本文所提出方法的有效性，利用配网运行特征量，将有功、无功、配变容量、线路长度、实际线损作为输入，计算线损作为输出，在Matlab中进行了计算仿真。仿真随机取用了某地区实际配电网络的60组数据对网络进行训练，8组数据进行线损计算。每组数据都由5个变量组成，即：配变容量(kVA)、月有功功率(×104kW·h)、月无功功率(×104kVar·h)、线路总长度(km)，实际线损值(×104kW·h)。
在Matlab中分别对BP算法和本文提出的复合型BP算法进行建模仿真，利用60组数据对模型进行训练后，对该60组测试数据进行了测试，并得到BP算法与复合型BP算法计算结果与期望值(实际线损) 如图2所示，图中“+” 表示期望值，即实际线损，“﹒”表示BP算法仿真结果，“*”表示复合型BP算法仿真结果。从图中可直观看出复合型BP算法仿真结果更加接近期望值。经统计，60条线路中有43条线路仿真结果得到了不同程度的优化，优化率达到71.67%。
图2 60组测试数据仿真结果对比
对8组测试数据进行测试，此时所得仿真线损值与期望值相比较结果如图3所示。通过数据分析比对，此时7条线路的仿真值得到了不同程度的优化，只有1条线路(第四条)没有得到优化，此时优化率达到了87.5%。
图3 8组测试数据仿真结果对比
由图2和图3可知，两种算法都能够比较准确地对线损值进行预测，证明了方法的有效性。而且从图中可明显看出，复合型BP算法与BP算法相比，复合型算法所测结果的精度更高。经过数据统计，在所有68条线路中，优化算法与BP算法计算结果相比，相对误差百分比(计算结果与实际线损之间的绝对误差与实际线损之比)减少0～10%的线路有24条，减少10%～20%的线路有11条，减少20%以上的线路15条，73.53%的线路得得到了很好的优化。
基于配网特性，其理论线损难以计算，本文将两种神经网络算法相结合进行数据优化，提出了一种基于RBF神经网络的BP神经网络复合型算法。通过Matlab仿真以及改进前后BP神经网络算法计算结果的比较，验证了该算法的有效性。线损计算方法得到了进一步优化，为更好地进行降损研究提供了一定基础。
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