吴玉辉，高 迪
（1.长春理工大学材料科学与工程学院，吉林长春，130022；
2.长春大学国际教育学院，吉林长春，130022）
课程应该是信息完备、逻辑严谨、层次分明的自洽知识体系，如果把课程看作是知识的大厦，那么其中的章节建构形成楼层，而知识点则是构成它的基石。［1-4］教师在教学过程中，应重视对每个知识点相关信息的收集补充、凝练优化和外化展现工作；
在备课过程中，应刻意分析知识点之间及知识点内部信息的逻辑衔接关系，向下梳理、分解细化其理解和学习难度，以便于被学生掌握。教师应尽量避免在知识点讲解过程中由于公式、推导过程、图片、语言文字等关键信息的疏漏和缺失，而引起学生理解和学习障碍，即教师的知识外化与学生的知识内化过程应协调统一、契合一致。在传统教学过程中，教师往往会根据自身的知识水平和经验主观地认为某些知识点好学、某些知识点细节可以略过、某些公式推导过程可以简化等，容易忽略自己学习过程中走过的弯路、试错过程中存在的迷茫，而直接教给学生教师自认为优化并简化的知识，同时没有意识到关键信息被忽略这样的问题存在。忽视学生的知识背景及理解能力而造成的知识点讲解不细致或者必要信息缺失情况不断累积，就会给学生带来理解和学习上的困难。随着这种学习障碍的累加，学生就会掉队、厌学，甚至放弃。针对这一问题，本文提出采用“阶度”指标对知识点间的递进阶数进行标注和设定，用以引导和促进教师群体采用科学分解、合理降低知识点理解难度的方式，以期规避授课过程中由于知识点之间跨度太大而引起的学生理解和学习难度过大等问题，进而达到教学侧科学有效安排课程进度以提高教学质量的目的。
目前人工智能技术已成为国际竞争的新焦点和经济发展的新引擎，并正在促进各行各业的重大变革。人工智能教育（AIED）是将人工智能技术应用到教育领域中，是教育信息化的延伸和发展，已成为未来教育的一种重要趋势，并将逐渐深远地影响人们的教育和学习方式。现在，基础教育阶段已经出现较成熟的人工智能教育和辅导形式，随着人工智能技术的成熟和发展，其在教育行业将迎来广阔的应用前景。［5-8］“阶度”理念具备与人工智能技术结合的潜质和特点，将“阶度”这一指标内化到人工智能技术及教育信息化技术中，可以极大提升人工智能在教学中的应用效果。因此，“阶度”指标的提出不仅适用于传统的教学方式，还可以应用到人工智能教育技术中进行教学实践。通过特定的人工智能算法进行大数据分析，获得学生的智力水平、学习能力、学习规律及知识背景等信息，进而制定个性化、有针对性的学习方案，进行智能化的知识或信息补偿及辅导工作。由此，可以更加科学合理地分析判断知识点之间的关联情况，界定知识点之间的进阶难度，根据个体化差异制定出优化分层的学习路径和方案，保证每个学生都在良性的课程难度和进程中进行学习，同时减少教师在学情分析和监督方面所付出的精力与时间。人工智能教育技术对于“阶度”的确定也起着重要的信息反馈作用、知识点分解辅助作用及关键信息捕捉补充优化的作用。“阶度”指标与信息化技术或人工智能技术结合能够使课程体系内部知识点之间的衔接更加科学规范，同时使用“阶度”指标也能充分反映出学生阶段性学习成绩和学习能力、智慧思维的提升状况。
将教学过程中知识点之间的递进跨度（或称关联强度）定义为“阶度”（Step Extent），简称为S值。“阶度”指标提出的目的是科学衡量知识点之间逻辑关联程度的强弱，并通过量化手段使其显性化。阶度的划分方式如下：1阶“阶度”是指针对特定教育程度的学生，需经过知识点之间不断向下细分，达到目标知识点和基础知识点最大程度衔接，知识点（元）间的逻辑强度不可进一步提升，信息关联也不能进一步细化或已达到学生最低理解认知水平，此时定义这两个知识点间的阶度值为1；
知识点之间关键信息或逻辑关系完全等同或基本相似，则阶度值为0。知识点间如果可向内分解为n级1阶知识点，则阶度设定为n阶。
引入“阶度”指标是以学生能够顺畅学习，深入理解知识体系并建立内化的完备知识体系为目标，进而建立科学、合理、严密的知识体系和课程内在逻辑关系。标量化、显性化、科学化是“阶度”指标的三个主要特征。“阶度”包括两方面内涵：“阶”具有阶梯的含义，指教师在教学过程中要为学生理解知识点及教学相关内容搭好适当的阶梯，便于学生理解。“度”具有程度、适度的意思，指教学进度的设置要恰到好处，兼顾效率和质量，“度”的内涵符合中国传统文化中的中庸之道，目的是要达到学生学习进度和难度的优化平衡。传统的教学过程中，教师如果没有进行学情分析，没有充分掌握学生的知识结构、学习基础和理解能力，就容易存在一定的盲目性和随意性，教师的“教”与学生的“学”有时会存在某种程度的脱节，教师与学生的契合度存在差异。引入“阶度”量化指标之后，可以使知识点之间的递进衔接难度显现化、科学化，标量化，可以有力保证教学过程在一个可控难度范围内良性进行。
教师群体在知识外化（备课）过程中，将教学目标进行向下阶块化分解细化，教学目标可从传统的1-3点逐步向下分解成按照某一确定逻辑关系紧密联系并具有递进关系的若干个阶块分目标，直至这些阶块分目标（知识点）接近或达到学生的最低认知水平或不能再进一步向下细化。这些阶块分目标应只包含一个完备、易于掌握的知识点，同时这些阶块分目标之间应具有逻辑关联的一致性和统一性，共同为整体教学目标提供支撑和服务。然后，通过不断地教学反馈和反思对相关知识点所需必要信息进行不断补充、修改和优化凝练。理想的状况是教师群体应在备课过程中准备充足的教学资源，为每一知识点准备不同下沉难度的分解降阶素材和资料，这样才能确保对某一个知识点的讲解准备充分，才能做到在教学过程中有选择地安排合理的教学活动，对相应知识点的讲解进行优化凝练、有的放矢，最终实现学生易于理解知识点的目的。
知识点的“阶度”确定如图所示。
图1是教师在备课过程中，针对具体的分阶段教学目标，对所涉及的知识点信息、素材、内容准备不够充足，从而产生高阶“阶度”（S〉1）。此时，知识点1、m、n之间需要补充相应的知识点、必要信息或逻辑关系作为衔接和过渡，才能达到学生的理解水平，此时会造成学生由于必要信息的缺失而产生理解障碍和学习障碍。对于这种情况，教师进一步分解降低知识点的理解学习难度，补充知识点之间的必要信息、深层内涵及背景内容，通过理顺逻辑关系深入讲解，帮助学生理解和掌握这一知识点。图2是教师对知识点的相关信息、素材、内容准备基本充分的情况下，经过课前备课准备，教学过程中能够为学生提供必备信息和适度讲解，为学生理解和构建知识点之间的必要关联打好了基础，能为学生提供学习理解的基本条件。图3是教师对知识点相关信息、素材和逻辑关系准备充分，学养较高。此时，教师在授课过程中能够游刃有余、有所选择地为学生进行知识阐释及答疑解惑，能有效对课程阶段目标所涉及的知识点进行“教”的外化。
图1 教师对知识点相关信息、素材、内容准备不够充足的情况（S〉1）
图2 教师对知识点相关信息、素材、内容准备基本充分的情况（“阶度”=1）
图3 教师对知识点相关信息、素材、内容准备足够充分的情况（“阶度”=1）
上述内容是教师知识外化（教）的过程，而教学的最终目的是完成学生知识内化（学）的过程。在上文教学目标阶块细化的基础上，可以适度加强对学生的测验评测，通过作业、测验、课堂学生表现、信息化教学平台的数据分析及时掌握学生的学习状况。针对某一知识点，通过课堂测验、课后作业、学生表现及信息化教学平台数据，如发现学生给出的是错误或者不完全正确的答案，则给出难度降阶分解的问题或解答；
然后再次进行测试，如果学生解答还不完全正确，则继续向下降阶分解问题，直至所有学生全部完成正确解答。这要求教师在备课过程中事先准备难度下沉分解的一阶到几阶问题及解答方案。其益处是引导教师向内充分理解某一知识点，这一工作将增加教师的备课难度和深度，但是对于学生掌握和理解相关的知识点是有利的。教师可以通过多年的教学建设逐渐完成知识点降阶分解这一工作，也可以利用现有的信息化教学平台及人工智能技术辅助完成问题（及解答）降阶推送这一过程。人工智能技术结合知识图谱技术可以便捷地在网上搜索和爬取相关知识点的资源和信息，可以借此来完成知识资源整合和推送解答的工作，减轻教师的工作强度。关于“阶度”的理念，可以通俗地理解为：一句话解释不清（任务完成不了），就将其拆分成两句或多句话（多个任务），逐渐向下进行难度分解。这个过程就形成了标量化、显现化“阶度”指标，再将这些任务一以贯之，系统关联构建起来形成回环式学习，即完成了科学性。为了达到目标知识点的学习，我们需要通过若干分解细化的过程以满足初学者的学习能力，这是补充信息，把书读厚的过程；
在此基础上对这些阶的知识点进行优化凝练，筛选出必要关键的知识点进行保留，这是把书读薄的过程。“阶度”的应用也可在教学过程中刻意空出某个知识点，对学生进行创新能力和自由想象的培养和塑造。由于公式背后往往隐含着大量的信息和内涵，因而它是最简洁抽象的。
以理工科教学中一个重要的知识点“对德布罗意波粒二象性公式的理解和掌握”情况为例，来简要说明“阶度”理念的应用。例题：“利用波粒二象性公式推导出德布罗意波长公式，并计算质量为0.1g，速度为10m/s的物质的德布罗意波长。”这个问题可以设置两个采分点：①正确推导出德布罗意波长公式；
②使用公式得出正确计算结果。针对测试中回答不正确或不完全正确的学生，可以通过信息化教学平台（或者开发相应的课程手机APP小程序），为其进一步自动提供分解降阶的问题，如“德布罗意波长公式是什么”；
如果学生给出的答案依然不理想，则再次降低难度给出问题“请写出德布罗意波粒二象性公式”“请写出爱因斯坦光电效应公式”等，以此类推逐级向下分解问题的难度或推送相关解答及答案线索，直至通过测试学生能够给出完全正确的答案。这样做还可以引导学生回环式梳理巩固以往学过的基础知识，建立逻辑严密、通透连贯的知识体系。
为了引导教师在备课过程中正确制定知识点递进的“阶度”，避免教学过程中由于教师直观臆断所产生的盲目性和随意性，可以采用以下方法确定知识点间的阶度。一是正式教学活动前预演录课，进行自我检查反馈。通过课前录制视频或者音频的形式进行自我检查，梳理知识点间的递进关系。二是同行集体备课，进行教师间的预演、评测和讨论，确定知识点间的阶度。三是师生共同备课来完成阶度的确定。随机抽取或按顺序选取一定数量的学生参与教师备课，帮助教师及时发现备课过程存在的问题，并对教学内容及知识信息进行补充和调整，促使教师提前反思在教学活动中可能发生的疏漏，从而及时补充和修正。通过将相关慕课或微课内容上传到互联网，设置相关的测验和问答反馈，掌握线上观众对相关知识点的理解学习情况。同时利用众智技术对相应的知识点信息进行修改、补充、优化，确定基础知识点与目标知识点之间的阶度。知识点的梳理构建可分为从上到下细分和从下到上补充两种方式。
随着深度学习和人工智能教育的发展，我们可以进一步将学习主体拓展为学习侧（线下学生、线上观众、深度学习—人工智能技术等），教学主体可以拓展为教学侧（主讲教师、助教、教务系统、未来的人工智能教育技术等）。在教学过程中，学生群体内部也存在着个体差异，有些学生基础好、理解力强、智商高，对某些知识掌握得较快，而有些学生则相对能力稍弱。对同一个知识点，不同学生的理解、学习和掌握难度是不一样的。另一种情况就是学生由于某一次课的缺席或没有注意听讲，导致某些知识点缺失或者没有完全掌握，也会造成高阶“阶度”的产生。在这个过程中，教学侧的教师群体可能对这一隐形状况并不了解。为了解决和改善各阶段教育都普遍存在的这一问题，可以通过教学信息化平台和人工智能教育技术分析研究学生的平时成绩，并为其在线上教学平台中提供和推送相应的自学资料，进行辅助教学［9-12］；
也可为学生建立终身学习档案，用以储存学生的知识背景、基础能力，便于分析学生的学习特点和个体化差异。在可以预期的未来，可以将人工智能教育技术与“阶度”理念相融合，通过计算机和物联网技术在网上搜索、捕捉及筛选相关的知识点信息，辅助教师做到精准地个性化辅导，同时为教学侧群体节省大量的时间和精力。
本文所提出的“阶度”指标理念具有将知识点向下化繁为简、化难为易的用意，引导教师群体向内深入理解和梳理课程知识体系，通过不断向下分解知识点间的跨度（阶度）以达到学生理解、掌握和运用知识点的目的，以此避免教学过程中由于知识点跨度太大而产生学生学习障碍，进而放弃和厌学的情况。“阶度”指标是从学生理解程度的角度提出的，有利于进行“学生为中心”的教学活动，提高学生整体的学习质量；
有助于促进教师对知识体系的深入理解和梳理构建，为教学改革注入新元素和新理念；
具有与人工智能教育和教育信息化技术结合的潜质和特点。“阶度”的最终目标是大处着眼、小处入手，并不是引导教学在低处徘徊，而是通过科学手段不断促进学生持续进步和积累，最终通过持续科学累积而达到高阶性的教学培养目标。针对人工智能教育的未来发展大趋势，“阶度”指标具有与人工智能技术相融合的特点和优势，可以与人工智能教育技术相互促进、相辅相成。