范佳兴， 范杰清
(1.内蒙古电力(集团)有限责任公司 呼和浩特供电局，内蒙古 呼和浩特 010000；
2.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)
电气设备局部放电的进一步发展可能导致绝缘击穿，会造成严重的设备故障.对电气设备进行局部放电检测，能够有效反映电气设备绝缘劣化的严重程度，对电气设备安全运行具有重要作用.局部放电产生的信号微弱，而且来自测量系统的随机白噪声会影响局部放电超高频信号检测的灵敏度，因此从白噪声中将局部放电信号提取出来是局部放电检测的重要前提[1].
目前，小波阈值去噪法已被广泛应用于局部放电信号的去噪中，并取得了较好的效果.在小波阈值去噪法中，小波基、阈值、分解层数都是影响小波去噪效果的关键因素[2].由于不同局部放电信号具有不同的时频特征，因此，也对应不同的最佳分解层数.目前最佳分解层数的确定方法大致可以分为2类，一类是基于白噪声和局部放电信号不同的小波变换特性，对小波分解的细节系数进行白噪声检验，以自适应方式确定分解层数[3-4].该方法需要对每层分解细节系数进行白噪声检验，计算量较大，并且当白噪声序列含有弱相关信号时，该方法无法准确选择分解层数.另一类是选取均方根误差、信噪比、平滑度和互相关系数、均方根误差变化量等指标或对以上指标进行融合构造复合指标，再根据复合指标值的大小确定最佳分解层数[5-7]，但是该方法在指标选取、指标融合、最佳分解层数识别方面需要结合信号特征进行调整，实际应用中存在一定局限性.
本文中，笔者在分析局部放电信号特征的基础上，提出一种基于多重自相关的小波去噪分解层数的确定方法，基于此方法对含白噪声局部放电仿真信号进行去噪处理，模拟结果验证了所提方法的有效性.
局部放电信号一般为衰减振荡型脉冲信号，具有一定的振荡频率fc，属于非平稳随机信号，可以用衰减振荡数学模型来等效[8]
s(t)=Ae-t/τsin(2πfct).
(1)
其中，A为局部放电脉冲的最大幅值，τ为衰减系数，fc为震荡频率.分段截取的局部放电信号，其统计特性变化较慢，可以作为平稳随机信号进行处理.
阈值去噪法的原理是选取合适的小波基对待去噪信号进行一定层数的分解，然后对各层细节系数中模大于和小于某阈值的系数分别处理，使用处理后的细节系数进行重构，最终得到去噪后的信号[9].
文献[1]指出，选取与局部放电信号波形相似的小波基可以获得良好的去噪效果.在dbN系列小波基中，db2小波基与衰减振荡型脉冲信号波形相似程度最大，故可选取db2作为局部放电信号去噪的小波基.
常用的阈值处理方法有硬阈值法和软阈值法.硬阈值法在某些点会产生间断，而软阈值处理法可以获得较为平滑的消噪信号[10].软阈值处理法表达式为
(2)
(3)
其中，Nj为信号小波分解j层的小波细节系数的长度，δ为噪声信号的标准差，可以由下式估计：
(4)
其中dj(k)为小波分解细节系数，median表示取中值.
2.1 基于多重自相关方法确定局部放电信号振荡频率
文献[12-13]研究表明，对于长度有限的信号s(t)，通过相关运算可以在一定程度上提高信噪比，经过m次自相关后可表示为
(5)
其中A为信号s(t)的幅值，nm(τ)为一次自相关后遗留的噪声.
2.2 小波去噪分解层数的确定原则
文献[9]指出，对于小波分解重构Mallat算法，采样频率为fs时，频带的划分情况如图1所示.
图1 离散小波分解频带划分
由于局部放电信号具有一定振荡频率fc，从频段划分特性出发，进行小波分解时希望fc处于最低子频带.当采样频率fs确定时，即最低子频带(0-fs/2(j+1))包含fc的信息以及最少的噪声成分.若有J使
fs/2(J+2) (6) 成立，J即为理想分解层数. 另外，由于db2小波不具有对称性，其滤波器也是非线性的，因此重构信号必然产生畸变，应用中为避免重构信号失真，实际的最佳分解层数应略小于理想分解层数. 文献[7]指出，相关系数是指真值信号与重构信号之间的相似程度，其值越大去噪效果越好.由于仿真实验可以获得信号真值，因此利用相关系数评价去噪效果. 在LabVIEW 环境下实现Mallat快速算法的计算，使用db2作为小波基对局部放电仿真信号去噪.图2给出了采样频率为10 MHz、幅值为1.5 mV、衰减系数为10-5、振荡频率为200 kHz的局部放电衰减振荡仿真信号，采样数N=1 024，其中添加了幅值为0.3 mV的白噪声. 图2 局部放电信号 对上述局部放电仿真信号进行4次自相关，并按照局部放电信号长度对自相关计算结果中间部分进行截取的波形，如图3所示.对截取部分进行傅里叶变换所得局部放电信号的振荡频率为195.312 kHz.按照(6)可得出，理想分解层数J=4. 图3 多重自相关计算结果 如图4所示，分解层数为1，2时，重构信号中噪声成分较多.分解层数为3时， a～d分别对应分解层数1，2，3，4. 曲线较为光滑，局部放电信号得到了保留，去噪质量较好.当分解层数为4时，信号曲线虽然光滑，但是因小波基的非对称性，局部放电重构信号出现了畸变.分解层数为5时，局部放电信号已经不在最低子频带内. 分解层数不同时的相关系数如表1所示.可知，分解层数为3时，相关系数最大，噪声基本被滤除，小波基非对称性带来的畸变也不明显，信号波形得到了保留.当分解层数为4时，因小波基的非对称性，相关系数略微下降.考虑到db2小波基的非对称性，最佳分解层数为3层时去噪效果最佳. 表1 不同分解层数的相关系数 基于多重自相关法得到了准确局部放电信号的振荡频率，依据Mallat算法频带划分原理及小波基的非对称性，得到了最佳分解层数.在LabVIEW环境下，以db2小波基实现了对局部放电仿真信号的去噪仿真.该方法具有计算简便和物理意义明确的优点，在局部放电去噪方面具有可行性.
