高玉祥，董晓峰，程建军
(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；
2. 石河子大学 水利建筑工程学院，新疆 石河子 832003)
风沙危害是沙漠、戈壁地区最主要的地质灾害，决定着线路走向、构造物布设、工程投资和运营质量等内容，一直是困扰沙区铁路建设和安全运营的主要因素[1-3]。根据《国家综合立体交通网规划纲要》和《国家“十四五”发展规划》，未来中西部地区的铁路网将得到进一步完善，其中很多拟建线路都直接穿行于沙区。由于风沙地区具有地质条件复杂、生态环境脆弱的特性，线路设计应更注重地质选线、环保选线的理念。科学合理的线路方案不仅可以规避、降低风沙危害和节约建设成本，而且会尽可能地降低对生态环境的扰动和破坏，是减小线路风沙危害最经济、有效的措施之一。因此，研究风沙地区线路方案评价进而实现设计方案优选对提高风沙铁路建设水平具有重要意义。为了保证风沙地区铁路的顺利建设和安全运营，学者们对风沙地区铁路减灾选线原则[4]、工程案例经验总结[5]、不良地质识别[6]等进行了大量研究，丰富了风沙区线路选线的理论方法。目前，对铁路线路方案评价模型的研究主要集中在复杂艰险山区[7]、岩溶地区[8]等地质灾害区域，关于风沙地区线路方案评价指标要素系统构建及评价模型应用内容很少，不利于新时期风沙铁路的建设。由于受到多维度因素的制约，风沙地区线路方案优选是一个复杂的多属性决策问题，评价时需要考虑很多因素，既有工程数量、项目投资等定量指标，又有环境影响、防沙可行性、社会效益等定性指标，缺乏相应的评价方法，因此，建立适用于风沙地区线路方案优选模型是实现风沙铁路高质量建设的关键内容之一。传统的线路方案比选中，多使用专家打分法[9]、三角模糊数[10]对定性指标进行量化，然后通过最终计算得到方案评价结果，其中专家打分法对指标的模糊性考虑不足。也有学者使用区间数来量化线路方案比选中的定性指标[11]，具有简单、直观的优势，但对定性描述的不确定性考虑不足，比较最优方案时计算也较为繁琐。由于方案指标的重要性具有差异，在使用上述量化方法时均需要额外的主观赋权方法，使综合距离计算也变得复杂，且指标权重还易受主观因素的影响，降低了决策的效率与可信度。本文为了尽量减少定性指标的不确定性对风沙地区方案优选造成的影响，采用云模型来量化定性指标，将各类定性描述转化为一个精确数，然后借助离差法的计算原理，根据指标原始数据从客观层面得到评价指标的权重，使权重计算结果尽可能接近实际情况，提高计算的效率与准确性。TOPSIS 是一种用于解决单一型或混合型多属性决策问题的方法，具有计算简单、适用范围广的优点，铁路线路方案优选是一个涉及定性、定量指标的多层次、多因素的复杂决策工作，因而可将TOPSIS 应用于线路方案比选中。但TOPSIS有2个最明显的不足之处就是：一是当2个评价对象位于正、负理想解的中垂线上时，由于与正负方案的距离相等而无法进行比选；
二是比选时需要额外的赋权方法计算评价指标的权重，若采用主观赋权手段又会降低决策结果的可信度。鉴于此，针对线路方案决策中权重计算、定性指标量化和综合比选的技术难题，通过分析提取影响风沙铁路方案设计的主要因素，构建风沙地区线路方案比选评价指标体系，设计基于云模型的线路方案定性指标量化方法，根据离差最大化原理设计指标客观权重计算方法，并运用灰色关联法改进TOPSIS，建立基于云模型和改进TOPSIS的风沙地区线路方案优选模型，使评价结果更具科学性、准确性，从而为今后风沙区线路方案优选提供一定的技术支持。
1.1 风沙地区线路方案设计影响因素分析
风沙地区铁路选线设计更多受制于地质因素、环境因素，线路主要遭受风沙流的侵扰，风沙流是一种典型的气固两相流[12]，对铁路的危害形式主要为轨道沙埋、路基风蚀和钢轨磨蚀等，线路两侧的局部环境对铁路风沙灾害程度的影响尤为突出[13]。沙粒作为风沙运动的主要成分，其丰富程度是影响近地表风沙运动和风沙地貌的重要因素，沙源越丰富，线路穿越流动沙丘越长，遭受风沙危害的程度和防护工程规模都会增加。线路走向与主导风向的交角越大，路基对风沙流运动的阻碍作用也越大，特别是当线路与主风向垂直时阻碍作用最强，会将风沙阻挡在线路的上风侧，发生风沙流运动时会造成沙粒上道导致线路积沙。风沙地区的铁路选线设计时应尽量不设或少设平面曲线，因为曲线的设置不利于风沙流沿线路方向运动，同时还会加剧线路内侧积沙，并且曲线段积沙更容易影响线路的行车安全。
任何一条铁路都避免不了用地，特别是风沙地区铁路桥隧比很小，占用的土地面积更多，在施工过程中极易对原地表造成扰动破坏，导致这些区域形成新的沙源。风沙地区具有降雨稀少、植被覆盖度低、地下水埋深浅的特点，生态环境比较脆弱，铁路建设容易破坏沿线环境，进行铁路选线设计时，更要遵循环保选线、地质选线的理念，着重考虑线路工程对环境的影响作用，最大程度地利用沿线的地形地质条件，合理规避风沙灾害严重区域，在满足工程设计要求的同时，以最小的环境扰动为目标来降低线路风沙危害程度。风沙流危害严重区域的铁路，还需在线路两侧设置一定宽度的防风沙工程，在有条件进行植物固沙的路段采用植物固沙措施，不仅能实现永久性的防风固沙的目标，还可对沿线生态环境产生积极的作用。
铁路作为重要的交通运输基础设施，能有效地促进沿线区域的经济社会发展。西部地区铁路网建设较为薄弱，部分线路还承担着国防建设、资源开发的重要功能，应根据新建线路的意义及其在路网中的作用，尽量通过较大城镇来吸引沿线地区的客货流，提升铁路服务地方经济发展的能力。线路选线时要结合沿线地区的建设规划，避免穿越密集的居民点、商贸区，尽量保持规划用地的完整性，与其他交通协调一致。
1.2 风沙地区线路方案综合评价指标体系构建
风沙地区线路方案评价优选是一个复杂的系统工程，优选的前提和基础是构建科学合理的线路方案评价指标体系，但当前线路方案评价还未建立统一的标准，对风沙区线路方案评价指标的研究则更少。本文通过文献分析法[14-15]、现场调研和专家咨询法，结合铁路减灾选线的理念和风沙地区独特的地理环境特点，根据层次分析的基本原理，从线路设计、不良地质、生态环境和社会效益4 个方面构建如表1 所示的风沙地区线路方案评价指标体系，在方案优选时可根据工程实际对指标进行相应的选取。
表1 风沙地区线路方案优选指标体系Table 1 Optimization index system of railway in wind-sand areas
2.1 云的数值特征
云模型是一种通过结合模糊数学和随机理论实现定性概念与定量表示之间相互转换的数学模型[16]，由于其在充分考虑不确定性的同时克服了模糊性和随机性的缺陷，提高了数据转换的科学性和合理性。风沙地区线路方案评价优选是一个涉及定性、定量指标的多属性决策问题，因而可将云模型应用到其定性指标的量化中，进而提升方案优选的准确性。在云理论中，云是由大量云滴组成。设Z是一个用精确数值表示的定量论域，C为Z上的一个定性概念，若定量值x满足x∈Z，且该定量值x是定性概念C的一次随机实现，那么x对C的确定度μ(x)∈[0, 1]为有稳定倾向的随机数：
定量值x在论域Z上的分布称为云，每一个x是一个云滴。通常用期望Ex，熵En和超熵He来对云进行描述，记作C(Ex，En，He)。风沙地区线路方案评价时，Z表示方案中定性指标属性值的取值范围，x表示方案评价指标的一次实测值。期望Ex表示云滴分布在方案评价论域空间中的数学期望；
熵En表示评价概念的可度量粒度和模糊度；
超熵He是熵的熵，表征熵的模糊性，决定了云滴群的离散程度。定性概念C对应于某一等级的数字特征可用下式计算：
式中：cmax和cmin分别为评语取值范围的最大界限值、最小界限值；
k为一个根据变量模糊程度适当调整的常数，与描述定性指标的语言类模糊数的离散性、模糊性有关，本文取为0.02[17]。
云模型的实现方法多种多样，本文根据铁路线路方案优选的实际情况和不同云模型的特点，在进行定性指标量化转换时采用普适性较好的正态云模型。正态云模型的定义如下：Z是一个用准确数值表示的某个定量论域，C(Ex，En，He)为论域Z上的定性概念。如果定量值x满足x∈Z，且x是定性概念C的一次随机实现， 若x符合：x~N[Ex, (E＇n)2]，其中(E＇n)2～N(En,He2)，且x对C的确定度满足公式(3)，则将x在Z上的分布称为正态云。
2.2 云模型的计算机实现
云的生成算法称为云发生器，包括正向云、逆向云、X条件云和Y条件云发生器[18]。正向云发生器实现指标从定性到定量的转换；
相反，逆向云发生器可以根据给定的符合某种云分布规律的一组云滴样本，产生描述云模型所对应定性概念的3个数字特征。
风沙地区线路方案评价模型中定性指标表示由云模型的3个特征完成，然后将其转换为定量的数值，正态正向云发生器的计算机模拟实现算法内容为如下5个步骤，在进行线路方案比选时其具体运算过程可由MATLAB软件实现：
1) 确定云模型的3 个数字特征(Ex，En，He)及生成云滴的个数N。
2) 利用正态分布原理，产生一个期望为En，方差为(He)2的正态随机数Er=NORM(En,(He)2)。
3) 以Ex为期望、(Er)2为方差，继续利用正态分布原理，再生成一个随机数xi=NORM(Ex,(Er)2)。
4) 计算确定度μi=exp[ -(xi-Ex)2/2(Er)2]，(xi，μi)为数域中的一个云滴。
5) 重复步骤2～4，直到产生N个云滴或者满足条件的云滴为止。参考相关文献[19]，将N值取为2 000，然后即可得到所有云滴xi的均值x0。
2.3 风沙地区线路方案中定性指标的云模型量化
由于线路方案中存在的定性、定量指标难以比较和统一计算，在量化转换时，首先专家应根据各设计方案的资料和工程信息，采用语言类模糊数{很低、低、较低、一般、较高、高、很高}对定性指标进行评价，与之相对应的区间数取值见表2。指标分为成本型指标和效益型指标2 种类型，比如“风沙危害程度”这个成本指标，专家可根据断面输沙量、起沙风速等前期资料对其进行“较大、一般、小、…”等程度的赋值，依次按照该方法可完成所有定性指标的赋值。为了得到定性指标的量化取值，利用X条件云发生器、Y条件云发生器的计算原理及方法[20]，根据语言类模糊数和区间数的等级划分结果，利用式(2)计算区间数对应的云模型数字特征，将其作为单规则不确定性推理中的前件云，结果如表2所示。
表2 语言类模糊数、区间数与云模型描述的转换Table 2 Conversion of linguistic fuzzy number, interval number and cloud model
将定性指标评价得分的范围确定为0～100分，指标对线路的作用越好，该评价指标的得分越高。根据模糊评语的等级数目，指标得分划分为7个区间，期望Ex依次为10，30，45，55，65，80，90。结合风沙区线路方案评价的特点和各区间的上、下限边界值，基于定性评语标准云图的特征，并考虑评价的准确性，利用式(2)统一选用最小区间宽度计算，求得熵En=(60-50)/6=1.666 7。根据文献[17]中超熵取值，将He确定为0.02。评价指标得分与对应的云模型描述如表3所示。
表3 定性指标得分与云模型描述的转换Table 3 Conversion between qualitative index and cloud model description
线路方案优选时，先利用区间数的云模型参数和正向云发生器求得各项评价指标正态随机数xi的均值x0，将其作为X条件云发生器的特定数值；
然后根据x0和线路方案中定性指标得分的云模型数代入X条件云发生器，得到相应的确定度μi，进而将μi和定性评语的云模型描述作为Y条件云发生器的输入，得到的随机云滴drop(y0,μi)中的y0即为线路方案中该定性指标的精确数取值。
3.1 传统TOPSIS方法
TOPSIS 法是多目标决策分析中的一种有效方法，通过对拟解决多属性问题的正、负理想解的排序来得到解决方案[21]，其算法的基本步骤如下。
Step 1：假设有m个评价方案，A={A1，A2，…，Am}，n个评价指标，C={C1，C2，…，Cn}，方案Ai在指标Ci下的取值为xij(i=1, 2, …,n;j=1, 2, …,m)，则多目标决策矩阵为：
Step 2：原始决策矩阵规范化处理，为消除数据量纲对计算结果的影响，采用式(5)和式(6)分别对指标数据进行处理，得到规范化矩阵Y=(yij)m×n：
1) 效益型指标，即属性值越大越好的指标，其归一化方法为：
2) 成本型指标，即属性值越小越好的指标，其归一化方法为：
Step 3：构建加权规范化决策矩阵。
设指标权值构成的权向量为w=[w1,w2, …,wn]T(0＜wj＜1，且加权规范化矩阵为U=(uij)m×n，则有uij=wj×yij(i=1, 2 , …,m；
j=1, 2 , …,n)。若各指标为均衡权重，则此步省略即可。
Step 4：确定正理想解U+和负理想解U-。
式中：J+为效益型指标集；
J-为成本型指标集。
Step 5：分别计算各备选方案到正、负理想解的距离D+和D-，通常计算的为欧氏距离，其中：
Step 6：计算各方案的相对贴近度，根据Di的大小进行排序，Di越小方案越优。
3.2 利用灰色关联法改进TOPSIS法
由3.1 小节内容可知，传统TOPSIS 虽然具有计算简单的优点[22]，但是当2 个评价对象位于正负理想解的中垂线上时，其与正、负理想解的距离相等，从而导致无法进行方案比选，且额外的赋权方法增加了计算复杂性。针对风沙地区线路方案多层次、多属性决策问题及其特点，本文利用灰色关联理论对TOPSIS 法进行改进，基于离差最大化法计算指标权重，构造一种新的相对贴近度来实现线路方案的评价与优选。
1) 将3.1 小节Step 4 中确定的正理想解U+作为灰色关联改进TOPSIS法中的参考序列：
其中，Ui(j)为各备选方案的指标uij的取值。
2) 计算各备选方案与正理想解的灰色关联系数sij。
式中：ξ为分辨率系数，0 ≤ξ≤1，通常取ξ=0.5。
3) 根据求得的sij可得灰色关联系数矩阵S=(sij)m×n，然后确定S的正理想解s+0，负理想解s-0：
式中：si(j)为各线路方案的指标sij的属性值。
4) 改进后的TOPSIS 模型主要是改进了线路方案与最优解、最劣解的评价公式，分别计算第i个线路方案与正理想解s+0，负理想解s-0的欧氏距离di+和di-：
4) 计算各线路方案的灰色关联相对贴近度di：
根据灰色关联相对贴近度di的大小，对线路方案排序并进行优选，di最小者为最佳的线路方案。
3.3 指标权重计算
根据风沙地区铁路选线设计的特点，若所有线路方案在指标Cj下的属性值差异越小，则说明方案排序时该指标起的作用越小；
反之，若所有方案在Cj下的属性值差异较大，表明该属性对方案排序的重要性较强，权重计算时则需要对方案属性值偏差较大的指标赋予更大的权重。
利用规范化矩阵基于上述的离差思想求解指标权重，设wj为方案中第j个指标的权重，wi>0，并满足单位化约束条件，对于指标Cj，用Vij(w)表示方案Ai与其他方案指标值的总离差(k=1, 2, …,n)，则：
因此，对某项指标Cj而言，所有线路方案与其他方案的总离差可进一步表示为：
根据离差最大化原理，通过构造最优化模型来求解单目标的最优化问题：
通过作拉格朗日函数，求解此最优化模型：
根据最优化1阶条件，利用拉格朗日最小二乘法求得到的权重w最优解为：
离差法基于单个指标的离差占所有指标总离差和的比重来客观确定权重，反映了线路方案中指标数据本身的离散程度，并能够随着指标数据的变化实现动态的调整，能较好地适用于风沙地区线路方案的优选。
3.4 风沙地区铁路线路方案优选算法
结合上文分析，对于指标权重未知，而设计方案中又包含模糊性指标的风沙地区线路方案评价优选问题，基于云模型和改进TOPSIS 法对该问题进行求解的主要步骤如下。
Step 1：根据线路工程设计内容，确定备选的线路方案集合A={A1,A2, …,Am}和综合评价指标集C={C1,C2, …,Cn}，构建决策矩阵A1。
Step 2：根据模糊语言和转换规则，利用云模型将定性表述指标转换为定量得分。
Step 3：按向量标准化方法对决策矩阵A1规范化处理，得到规范化矩阵A2。
Step 4：基于离差最大化方法计算各项指标的权重，然后结合A2得到加权规范化决策矩阵A3。
Step 5：根据A3确定备选线路方案的正理想方案U+，计算各方案与U+的灰色关联系数矩阵S。
Step 6：利用S确定正理想解s+和负理想解s-，结合改进的TOPSIS模型计算各方案与d+和d-的距离。
Step 7：计算各方案与理想方案的相对贴近度di，据此进行风沙区线路方案的排序和择优。
4.1 工程概况
格库铁路(格尔木-库尔勒)是位于青海省西部、新疆自治区南部的一条国铁Ⅰ级单线电气化铁路[23]，地理位置如图1。设计行车速度为120 km/h，长度约为1 214.6 km。作为第3 条出入新疆的铁路运输线，它连接了青藏铁路、和若铁路和南疆铁路，格库铁路的建成进一步了完善中国内陆至新疆、中亚、西亚的陆路运输通道，对促进沿线地区经济社会发展和“一带一路”建设具有重要意义。
图1 格库铁路位置Fig. 1 Location of the Golmud-Korla railway
铁路主要穿越柴达木盆地、昆仑山北麓、阿尔金山、库姆塔格沙漠、塔克拉玛干沙漠等地貌单元，沿线自然条件恶劣，流动沙丘、流动沙地广泛分布。其中，风积沙段370 km，风蚀地段145 km，戈壁风沙流地段237.7 km，风沙危害是影响铁路建设的主要难题之一。
以格库铁路某风沙区段进行线路方案的优选，如图2所示，线路北侧分布有大面积的沙丘，南侧多为半固定沙丘、沙地，局部分布有小面积的沙丘，针对沙害空间分布、危害程度及周围植被覆盖，为了尽量减少风沙危害对铁路的影响，根据减灾选线方法在平面上设计有4个走向方案，其工程信息如表4所示。
图2 线路方案示意Fig. 2 Schematic diagram of railway scheme
由表4可知，方案Ⅰ线路长度最短，穿越流动沙丘段落最长，风沙防护体系的规模最大，土石方量最大；
方案Ⅱ工程总投资最大，土石方量最小，对沿线生态环境、基本农田的影响小；
方案Ⅲ工程投资最少，穿越流动沙丘区的线路最短，对环境、基本农田的破坏最大，线路长度最大；
方案Ⅳ工程投资居中，沿线风沙危害小，穿越大面积农田地区，对农业生产的破坏最大。因此，这4个线路方案均有各自的优缺点，较难确定最优方案，各方案对农业生产、生态环境的作用定性差异较大，故需要进行定性、定量多目标的风沙不良地质区域线路方案的比选。
表4 线路方案工程信息Table 4 Engineering information of railway schemes
4.2 线路方案评价
根据云模型计算方法和表3的转换规则，将表4 中定性指标基于云模型转化为定量得分，结果见表5。
表5 定性指标的云模型量化Table 5 Cloud model description of qualitative indicators
因此得线路方案的决策矩阵A1，然后通过式(5)和式(6)对A1进行规范化处理，得到规范化决策矩阵A2：
根据构造的离差最大化指标权重计算方法， 通过矩阵A2和式(24)，求解得到的各项指标的权重为：
w={0.020 8, 0.019 6, 0.031 4, 0.004 5, 0.059 4, 0.007 6, 0.106 6, 0.218 7, 0.114 2, 0.151 0, 0.117 9, 0.148 3}。由权重计算结果可知，流动沙丘区线路长度(C8)的权重为0.218 7，是所有指标中最大的，沙害区线路越长，面临风沙危害的可能性和防护体系的规模也会相应地增大，风沙危害程度(C9)和芦苇方格(C7)的权重也较大，这3 个风沙类相关指标的权重总和为0.439 5，沙害是决定该区域线路选线设计的重要控制因素。
将规范化决策矩阵和权重系数整合，进而得到加权规范化决策矩阵A3为：
将A3的正理想解U+作为参考序列，利用改进的TOPSIS 法计算各备选线路方案与U+的灰色关联系数，得到灰色关联系数矩阵S：
由灰色关联系数矩阵S，式(14)和式(15)确定正理想解s+和负理想解s-，根据式(16)和式(17)分别计算各方案与正、负理想方案的距离，然后利用式(18)计算各线路方案与正理想方案的贴近度，结果见表6。
表6 线路方案评价结果Table 6 Evaluation results of railway route scheme
根据计算结果，方案Ⅱ为最优线路方案。将优选结果与工程实际对比分析，方案Ⅱ虽然工程总投资最大，但线路短顺、穿越流动沙丘区的长度较小，完全绕避了胡杨林分布地带且基本不占用农田，对生态环境、农业生产的影响较小，降低了线路工程对风沙区脆弱地理环境的破坏。线路从流动沙丘的薄弱部位通过，结合沿线的自然条件，在风沙活动区域采用工程措施、植物措施相结合的防护体系，在治理风沙的同时实现沿线环境的改善，方案Ⅱ生态环境效益较好，且相比其他3个方案投资额增量较小，因此综合比选后确定方案Ⅱ为最优方案，也是实际线路选线时采用的方案。
由表6可知，方案Ⅰ和方案Ⅱ分别为所有方案中的最差方案、最优方案。若不考虑与风沙危害相关的芦苇方格、流动沙丘区线路长度和风沙危害程度3个指标因素，方案Ⅰ的线路长度、工程投资、拆迁量、路基长度和桥隧比指标值都优于方案Ⅱ，且2个方案对生态环境的影响基本相当，此时方案Ⅰ优于方案Ⅱ，因此沙害是风沙区选线的重要控制因素。
格库铁路于2014 年开工建设，2020 年建成通车，本文选取的铁干里克—库尔木依段线路方案经过6 年的建设和开通2 年多来的实际验证，线路风沙危害得到了有效的规避、治理，环境效益好，运营状况良好，该段线路是一个风沙区选线的成功案例，因此通过评价结果与工程实例的一致性对比分析，有效地验证了本文风沙地区线路方案优选模型的准确性、科学性。
1) 根据铁路选线设计内容和风沙地区地理环境特性，通过分析影响风沙区线路方案设计的主要因素及其作用机理，结合不良地质区域铁路减灾选线目标，从线路设计、不良地质、环境影响和社会效益4个方面选取指标构建了多层次的风沙地区线路方案评价优选指标体系。
2) 针对方案评价中定性、定量指标并存的特点，结合云模型理论设计了线路方案定性指标的量化表达规则与方法，并进一步利用灰色关联法改进TOPSIS 法，构建了基于云模型和改进TOPSIS的风沙地区线路方案优选模型。
3) 在定性指标云模型量化的基础上，利用离差法基于备选方案原始指标数据间的差异来确定各项指标的权重，降低了由决策者主观因素对评价结果的影响，使指标权重计算更便捷、可靠。
4) 以格库铁路某风沙区选线为例进行模型的应用分析，评价结果与实际线路选线结果一致，既能反映方案决策的客观信息，又符合工程实际情况，具有较好的可靠性、操作性，可为今后风沙地区线路方案优选提供有效的技术支持。
风沙地区线路方案优选是一个复杂的系统工程，构建评价指标体系是方案优选的前提和基础，但该方面的理论仍处于探索阶段，本文构建的指标体系具有一定的局限性，今后可进一步针对流沙环境、戈壁风沙环境和大风环境等特征地域中的线路方案优选开展更深入的研究。
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