王晓飞，周海龙，姚占全
（内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018）
超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，简称UHPC）是一种基于双掺技术（掺高效减水剂和超细活性粉末）经湿热养护获得的具有超高强度、高耐久性、力学性能优异的水泥基复合材料［1-3］。素UHPC 性脆，常掺入钢纤维以改善其延性与韧性［4］。由于力学性能及耐久性优异，其在桥梁工程、核工业及军事防护工程中应用广泛［5-7］。
由于钢纤维UHPC 黏性大，不易泵送，且适于湿热养护，工程中常以预制构件的形式出现，工程中的UHPC 预制构件常处于三向应力状态，UHPC 三轴应力状态下的强度对于构件尺寸的选择，最大外荷载的确定、以及在经济性与安全性之间良好平衡的选择上至关重要。钢纤维超高性能混凝土强度高，其三轴试验对试验设备的加载能力及变形量测系统要求较为严格，同时试验过程费时费力。如果能找到一种表达式简单、精度足够的强度准则来预测钢纤维UHPC的三轴强度，这样不仅能满足设计上的相关需求，同时也不用进行繁琐的试验过程，省时省力。
目前，国内外许多学者针对各类混凝土已提出了多种不同破坏准则，这些准则都是基于材料特性、破坏机理，根据主应力空间中破坏包络曲面形状给出具体表达式，再由试验数据拟合得到表达式中的参数值，以确定破坏准则的具体表达式并加以应用。如二参数的幂律准则、三参数的八面体强度准则、五参数的willian-warnke 准则和单参数的Mohr-Coulomb 准则［8-11］。其中单参数的Mohr-Coulomb 破坏准则表达式简单，含义明确，如果预测精度足够，是能被广大科研及相关设计人员接受并加以应用的。
经旁证试验数据检验，由本文确定的参数值随c和φ值变化的Mohr-Coulomb 破坏准则能较好的预测钢纤维UHPC 的三轴强度。
1.1 原材料
制备UHPC 用到的原材料有:①盾石牌 P·O52.5 型普通硅酸盐水泥；
②石英砂（粒径范围0.3～1 mm）；
③300 目石英粉；
④UHPC 专用硅灰；
⑤长度为13 mm，直径为0.22 mm 的圆直镀铜钢纤维；
⑥聚羧酸高效减水剂；
⑦自来水。
1.2 配合比
UHPC配合比见表1。
表1 UHPC配合比 kg/m3Tab.1 The mixing proportions of UHPC
1.3 试样制备方法
制备UHPC投料顺序、搅拌时间及养护制度详见文献［13］，后经过钻、锯和磨三道工序，形成直径约50 mm，高约110 mm的圆柱体试件。图1为加工好的UHPC圆柱体试样。
图1 UHPC圆柱体试样Fig.1 Cylindrical specimens of UHPC
UHPC 圆柱体试件三轴压缩试验在北京交通大学岩石力学实验室完成，试验机为XTR01 型电液伺服岩石三轴试验仪，见图2。
图3 三轴试验加载路径Fig.3 Triaxial test loading path
为了防止试验过程中发生漏油现象（施加围压的航空油与试件接触），试验前用一层热缩管对试件进行包裹，每种钢纤维含量UHPC 在每档围压下平行压缩两块试件，数据离散时补做试验。
2.1 应力应变全曲线
图4～7 中纵坐标q=σ1-σ3，由图4～7 可知，4 种钢纤维含量UHPC 在不同围压下轴向应力应变全曲线形状相似，可分为3个阶段，第一阶段为弹性段，该阶段应力与轴向应变近似呈线性关系，轴向应变随应力成比例增加，该阶段发生的变形绝大部分为弹性变形，可以恢复。第二阶段为塑性强化阶段，该阶段从弹性变形终点到峰值应力点，这一阶段起初在试件内部会出现大量的微裂隙，随应力的增加，微裂隙不断扩展、交叉，应力达到峰值点时，试件内部形成宏观贯通缝，试件破坏，轴向应力应变曲线表现出非线性的变形特点。第三阶段为破坏后阶段（峰后段），试件承载力达到峰值后，其内部结构完全破坏，该阶段的轴向变形主要由试件沿宏观破裂面的滑移形成，试件承载力随应变增大先保持平稳发展后缓慢下降，最后迅速降低。
图4 素UHPC应力应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of plain UHPC
图5 钢纤维含量1% UHPC应力应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber content of 1%
图6 钢纤维含量2%UHPC应力应变曲线Fig.6 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 2%
图7 钢纤维含量3%UHPC应力应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 3%
径向应力应变全曲线形状也相似，也可分为三阶段，分别与轴向应力应变全曲线三阶段对应。弹性阶段径向应力应变曲线近似为直线，径向应变值很小。塑性强化阶段径向应变增长速率比应力增长速率快，这一阶段径向应力应变曲线表现为连续光滑的上凸弧状曲线。破坏后阶段随应力平稳缓慢下降，到最后的迅速降低，对应的径向应变发展很快。表2 为4 种钢纤维含量UHPC在不同围压下抗压强度实测值表。
表2 UHPC 试件抗压强度实测值Tab.2 Measured value of UHPC specimens compressive strength
2.2 强度特点
由表2可知，0围压时，钢纤维含量为2%的UHPC峰值强度最高为151.6 MPa，钢纤维含量为1%和3% 时，UHPC 峰值强度分别为132 MPa 和135.3 MPa，数值很接近近似相等，素UHPC峰值强度最低为119.7 MPa。
围压为10 MPa 时，素UHPC 峰值强度为198.8 MPa，钢纤维含量为1%、2%和3% 时，UHPC 峰值强度分别为200、202.3 和213.6 MPa。该围压下，4种钢纤维含量UHPC 峰值强度很接近，近似相等。
围压为20、40 和60 MPa 时，4 种钢纤维含量UHPC 峰值强度也有相同的变化规律，即围压相同，峰值强度近似相等。
同时4 种钢纤维含量UHPC 峰值强度都表现为随围压的增大而增大。围压的变化会显著影响UHPC试样的峰值强度。
钢纤维含量变化对UHPC试样抗压强度的影响在单轴加载条件下较为明显，在围压大于等于10 MPa 时不明显。4 种钢纤维含量UHPC在不同围压下的强度变化曲线见图8。
图8 4种钢纤维含量UHPC在不同围压下的峰值强度Fig.8 Peak strength of 4 kind of steel fiber contents UHPC at different confining pressures
2.3 超高性能混凝土不同围压下的应力圆
由表2 数据可得到4 种钢纤维含量UHPC 在不同围压时的应力圆，图9为UHPC在不同围压下应力圆示意图。
图9 UHPC应力圆Fig.9 Stress circle of ultra-high performance concrete
2.4 超高性能混凝土不同围压下c值和φ值的确定
UHPC 在不同围压下的黏聚力c和内摩擦角φ由直线型摩尔强度包络线确定，直线型摩尔强度包络线如图10所示。
图10 直线型摩尔强度包络线Fig.10 Straight line mohr strength envelope
由图10可知:
简化后得:
同时有:
由式（2）和式（3）结合表2 数据，可求得每种钢纤维含量UHPC 在不同围压下的黏聚力c和内摩擦角φ值，具体数值见表3。
表3 UHPC 黏聚力c和内摩擦角φ值Tab.3 c and φ value of ultra-high performance concrete specimens
超高性能混凝土内摩擦角与黏聚力随围压与钢纤维含量增大的变化规律及机理分析详见文献［13］。
2.5 Mohr-Coulomb破坏准则
单参数Mohr-Coulomb准则可表述为:
式中:f3c为三轴抗压强度；
fc为单轴抗压强度；
σ3为围压；
φ为材料内摩擦角。
该强度准则意义明确简单，就是三轴抗压强度等于单轴抗压强度加上围压的增强效应，式（4）中未体现钢纤维UHPC在加载后期邻近破坏时应力应变曲线的非线性。对单参数的Mohr-Coulomb 准则稍做修改，改进后的Mohr-Coulomb 准则能体现钢纤维UHPC 在加载后期临近破坏时应力应变曲线的非线性，具体表达式如下:
式中:c为黏聚力。
由表3数据得到UHPC在不同围压、不同钢纤维含量时的K值与c值，具体见表4。
表4 Mohr-Coulomb 破坏准则参数值Tab.4 Mohr-Coulomb criterion parameters values
2.6 破坏准则验证
由文献［8］第41 页到第43 页中钢纤维含量为1%和2%的超高性能混凝土在围压为10、20 和40 MPa 时的常规三轴压缩试验强度数据来验证式（5）表述的Mohr-Coulomb破坏准则。所引文献［8］数据与本文数据试验类型、混凝土种类相同，区别是试验设备与制备原材料不同。
表5 中的实测值为文献［8］中的试验数据，预测值为式（5）Mohr-Coulomb破坏准则的计算值。
表5 Mohr-Coulomb破坏准则预测值对比表 MPaTab.5 Comparison table of mohr-coulomb criteria for ultra high-performance concrete
由表5 可知，围压为10 MPa 时，素UHPC Mohr-Coulomb 破坏准则三轴抗压强度预测值与实测值之间的差值占实测值的10.4%，钢纤维含量为1%和2%时，该比例为6.3%和3.1%；
围压为20 MPa 时，钢纤维含量为0%、1%和2%时该比例分别为5.2%、4.7%和1.8%；
围压为40 MPa 时该比例分别为2.8%、1.0%和7.6%。影响UHPC 常规三轴压缩试验强度的因素有很多，比如原材料的种类与品质、配合比、骨料的颗粒级配、成型工艺及养护条件、试件形状及尺寸大小以及试验条件等等，以上哪一项不同都会造成UHPC 常规三轴压缩试验强度的离散与差别，本文最大的预测误差为素UHPC 在围压为10 MPa 时的10.4%，实测值与预测值差14.3 MPa，根据大量的UHPC 常规三轴压缩试验过程和经验，这种误差即使原材料相同，成型工艺相同，同一批次的UHPC试件之间也属正常。所以基于抗剪切强度指标值的Mohr-Coulomb 破坏准则对UHPC 常规三轴试验压缩强度的预测精度足够，期待以后有更多的试验数据来检验该模型的精度和适用性。
（1）4 种钢纤维含量UHPC 在不同围压下轴向应力应变全曲线形状相似，可分为3 个阶段，分别为弹性阶段、塑性强化阶段和破坏后阶段；
UHPC 在不同围压下径向应力应变全曲线形状也相似，也可分为3个阶段，分别与轴向应力应变全曲线三阶段相对应。
（2）0 围压时，钢纤维含量为2%的UHPC 峰值强度最高为151.6 MPa，钢纤维含量为1%和3%时，UHPC 峰值强度分别为132和135.3 MPa，数值很接近近似相等，素UHPC峰值强度最低为119.7 MPa。
（3）钢纤维含量变化对UHPC 抗压强度的影响在单轴压缩条件下较为明显，当围压大于等于10 MPa时不明显。
（4）由直线型摩尔强度包络线确定4 种钢纤维含量UHPC在不同围压下的抗剪强度指标c和φ值，由c值和φ值计算Mohr-Coulomb 破坏准则中的参数，得到不同围压、不同钢纤维含量时Mohr-Coulomb破坏准则的具体表达式。
（5）经检验，提出的随围压与钢纤维含量不同而变参数值的Mohr-Coulomb 破坏准则能较好的描述超高性能混凝土三轴抗压强度的发展规律。
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