周兰喜
(南通中远海运川崎船舶工程有限公司，江苏 南通 226000)
螺旋桨空化是一种极其复杂的气-液两相转化过程，转化过程十分快速且规律难以捕获，产生的空泡形态也多种多样，数值模拟其形态难度很大。空化机理研究方法主要有试验研究、理论分析及数值模拟。试验研究主要在空泡水筒和大型循环水槽等试验设施中开展，试验结果具有很高的准确性和可靠性，这也为数值模拟方法提供了验证基础。
空化数值模拟方法主要有势流方法和粘流方法。由于势流方法的局限性及计算机能力的提升，粘流CFD方法已成为空化模拟的主流。冯学梅等[1]基于Fluent软件采用结构网格对E779A桨和PPTC桨进行均匀来流条件下的空泡模拟，结果显示不可冷凝气体质量分数对空泡流程影响较大，叶面的片空泡与试验结果吻合较好，推力系数和扭矩系数与试验结果也一致。郑巢生等[2]基于开源CFD平台OpenFORM的RANS模型，在旋转坐标系下的控制方程，研究了空泡桨叶表面压力分布及空泡形态，与试验数据较吻合。ZHENG[3]模拟船后非均匀来流时的螺旋桨空泡，模拟结果显示螺旋桨空泡形态的产生和溃灭过程与试验结果吻合较好。齐江辉等[4]采用Schnerr-Sauer空化模型模拟了均匀来流中的DTMB4381标准桨空泡流特性，将计算结果与试验值进行了对比，研究螺旋桨设计参数对空泡性能的影响。赵旻晟等[5]基于OpenFORM的Schnerr-Sauer空化模型，对叶梢进行环形加密以降低计算成本并提高数值模拟效率，模拟螺旋桨非均匀来流中的空化研究，结果表明对螺旋桨进行环向加密有利于模拟梢涡空泡。综上，很多研究者采用叶梢环向加密的方式捕捉梢涡空泡，但基于自适应网格加密(AMR)技术改善梢涡捕捉的文献很少。
本文基于Simcenter STAR CCM软件及SSTk-ω湍流模型，采用梢涡和毂涡未加密、梢涡和毂涡加密和AMR方法，对均匀来流条件下的VP1304桨进行敞水性能计算和空化模拟，观察这3种方法对螺旋桨性能和空泡形态捕捉的影响。
1.1 控制方程
不可压缩牛顿流体的运动满足连续性方程和动量守恒方程：
(1)
(2)
1.2 空化模型
Schnerr-Sauer空化模型输送方程如下：
(3)
(4)
(5)
式中：Cc和Cv为经验系数；
ρl为液体密度；
ρv为对应温度的饱和蒸气压力；
P为局部压力；
R为平均空泡半径。
2.1 研究对象
本文以德国波茨坦水池(SVA)的VP1304桨为研究对象，该桨为第二届和第四届船舶推进器国际研讨会(SMP"11和SMP"15)的算例桨，其在均匀来流工况的敞水性能和空化性能等试验数据已公开供研究人员研究。本文对SMP"11上发布的空化案例Case 2.3.1进行空泡数值模拟，并与试验结果进行对比验证。VP1304桨几何模型见图1，桨模直径0.25 m，叶数5叶，旋向为右旋，可调距桨。空泡性能试验条件见表1。
图1 VP1304桨模几何模型
表1 Case 2.3.1空泡性能试验条件
2.2 计算域及网格设置
本文模拟采用圆柱形计算域。为了降低计算回流产生的影响，计算域进口、出口和圆柱面尽可能远离螺旋桨。计算域尺寸为：-5D≤x≤10D，l=5D，其中D为桨模直径，x为计算域x方向，l为计算域直径。边界条件为：入口边界为速度入口，出口边界设置为压力出口, 圆柱面边界为速度进口。
边界层网格采用棱柱型边界层网格，y+范围为30～100。体网格采用切割体网格。为了研究梢涡和毂涡加密及AMR技术对空化捕捉的影响，分别对梢涡和毂涡未加密及加密方案进行研究，其中：梢涡和毂涡未加密记为Case1，梢涡和毂涡一次加密记为Case2，梢涡和毂涡二次加密记为Case3。Case3网格加密是在Case2计算得到螺旋桨空泡形态基础之上进行的二次加密。Case1网格数为102万，Case2网格数为324万，Case3网格数为611万。3套网格对比见图2。
图2 网格加密方案
为了更真实模拟螺旋桨旋转，本文采用的刚体运动方法(滑移网格法)是一种瞬态方法。时间步长为0.000 25～0.000 50 s，平均每个时间步长旋转0.25°～0.50°。CFD模拟工况与表1工况一致。
3.1 空泡分析
Case1～Case3采用AMR后网格对比见图3，网格数变化情况见表2，吸力面空泡面积占比见表3，空泡形态试验结果与CFD结果对比见图4。
图3 AMR前后网格对比
表2 采用AMR后网格数变化
由表2和图3中可知：
Case1初始网格未进行梢涡和毂涡加密时为102万，采用AMR后网格增加了168万网格，增加了2.65倍；
Case2和Case3采用AMR后网格增加了400万和513万，这是因为梢涡空泡和毂涡空泡捕捉得更长，AMR网格更多。
表3 吸力面空泡面积占比
图4 空泡形态对比(J=1.019,σn=2.204)
从表3可以看出：Case1～Case3梢涡和毂涡初始加密对面空泡的捕捉影响很小，但采用AMR后面对面空泡的捕捉增加了2.22%～2.62%。
从图4中可以看出：未采用AMR时，随着初始网格加密程度的加深，Case1～Case3对梢涡空泡的捕捉有限，对毂涡空泡的捕捉有所增加；
采用AMR后，Case1～Case3对梢涡空泡和毂涡空泡的捕捉均明显提升，且随着初始网格加密程度的加深，Case1～Case3对梢涡空泡和毂涡空泡的捕捉进一步提升。因此，为了更好捕捉梢涡空泡和毂涡空泡，初始梢涡加密和毂涡加密是必要的，以便产生初始空泡。通过对比未采用AMR的Case3和采用AMR的Case2可以看出，在网格数接近的情况下，AMR技术在捕捉梢涡空泡方面具有明显的优势。随着初始网格的加密及运用AMR，Case3捕捉的梢涡空泡和毂涡空泡最好，与试验结果最接近。
3.2 水动力性能分析
Case1～Case3在使用AMR时得到的推力系数Kt和扭矩系数Kq与试验值对比见表4。从表4中可以看出：CFD模拟得到的Kt和Kq与试验结果吻合度很高，差别均在1%以内，说明该套CFD设置能够很好地模拟螺旋桨水动力性能。从Case1～Case3，随着初始网格的加密，梢涡空泡和毂涡空泡捕捉得越多，Kt和Kq值越少，说明空泡会导致水动力性能的恶化。
表4 Kt和Kq计算结果对比
(1)初始梢涡加密和毂涡加密是必要的，以便产生初始空泡，为AMR准则提供判定基础。
(2)Case1～Case3梢涡和毂涡初始加密对面空泡的捕捉影响很小，但采用AMR后面对面空泡的捕捉增加了2.22%～2.62%。
(3)初始加密和AMR技术在捕捉梢涡空泡和毂涡空泡方面有明显的差异，采用AMR的Case2仅比未采用AMR的Case3多113万网格，但捕捉梢涡空泡和毂涡空泡的长度明显更长，这说明AMR技术可以采用更小的代价取得更好的捕捉效果。
(4)Case1～Case3得到的水动力系数Kt和Kq与试验结果吻合度很高，差别均在1%以内；
且随着初始网格的加密，面空泡、梢涡空泡和毂涡空泡捕捉得越多，Kt和Kq值越少，这说明空泡会导致水动力性能的恶化。